【題目】如圖,在△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AC于點E,過點E作EF⊥AB于點F,延長EF交CB的延長線于點G,且∠ABG=2∠C.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若,⊙O的半徑是3,求AF的長.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】分析:(1)連接EO,由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG,從而得AB∥EO,根據(jù)EF⊥AB得EF⊥OE,即可得證;
(2)由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C,即BA=BC=6,在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG-OB=2,在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO,根據(jù)AF=AB-BF可得答案.
詳解:(1)如圖,連接EO,則OE=OC,
∴∠EOG=2∠C,
∵∠ABG=2∠C,
∴∠EOG=∠ABG,
∴AB∥EO,
∵EF⊥AB,
∴EF⊥OE,
又∵OE是⊙O的半徑,
∴EF是⊙O的切線;
(2)∵∠ABG=2∠C,∠ABG=∠C+∠A,
∴∠A=∠C,
∴BA=BC=6,
在Rt△OEG中,∵sin∠EGO=,
∴OG=,
∴BG=OG﹣OB=2,
在Rt△FGB中,∵sin∠EGO=,
∴BF=BGsin∠EGO=2×,
則AF=AB﹣BF=6﹣.
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【題目】下列調(diào)查中,適宜采用抽樣調(diào)查方式的是( )
A.調(diào)查某航空公司飛行員視力的達標率
B.調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品
C.調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命
D.調(diào)查你組6名同學(xué)對太原市境總面積的知曉情況
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【題目】某校為了做好大課間活動,計劃用400元購買10件體育用品,備選體育用品及單價如下表(單位:元)
備選體育用品 | 籃球 | 排球 | 羽毛球拍 |
單價(元) | 50 | 40 | 25 |
(1)若400元全部用來購買籃球和羽毛球拍共10件,問籃球和羽毛球拍各購買多少件?
(2)若400元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍三種共10件,能實現(xiàn)嗎?(若能實現(xiàn)直接寫出一種答案即可,若不能請說明理由.)
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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形中,, 是的中點.點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā),沿向點運動;點同時以每秒3個單位長度的速度從 點出發(fā),沿向點運動.點停止運動時,點也隨之停止運動.當(dāng)運動時間秒時,以點為頂點的四邊形是平行四邊形.則的值為_________.
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【題目】如圖在平面直角坐標系中,已知點A(﹣1,2),B(3,4).
(1)畫出△ABO向上平移2個單位,再向左平移4個單位后所得的圖形△A′B′O′;
(2)寫出A、B、O后的對應(yīng)點A′、B′、O′的坐標;
(3)求兩次平移過程中OB共掃過的面積.
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【題目】高鐵蘇州北站已于幾年前投入使用,計劃在廣場內(nèi)種植A. B兩種花木共2000棵,若種植A種花木的數(shù)量比種植B種花木數(shù)量的3倍多400棵。
(1)求種植A. B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?
(2)如果園林處安排12人同時種植這兩種花木,每人每天能種植A種花木40棵或B種花木30棵,應(yīng)分別安排多少人種植A種花木和B種花木,才能確保同時完成各自的任務(wù)?
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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
尺規(guī)作圖:作一條線段的垂直平分線.
已知:線段AB.
求作:線段AB的垂直平分線.
小紅的作法如下:
如圖,①分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點C;
②再分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑(不同于①中的半徑)作弧,兩弧相交于點D,使點D與點C在直線AB的同側(cè);
③作直線CD.
所以直線CD就是所求作的垂直平分線.
老師說:“小紅的作法正確.”
請回答:小紅的作圖依據(jù)是_____.
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【題目】定義:如果一個y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合,那么稱這個函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)”.例如: 的圖象向左平移2個單位,再向下平移1個單位得到 的圖象,則是y與x的“反比例平移函數(shù)”.如圖,在平面直角坐標系中,點O為原點,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(9,0)、(0,3).點D是OA的中點,連接OB、CD交于點E,“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過B、E兩點.則這個“反比例平移函數(shù)”的表達式為____________;這個“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個反比例函數(shù)的圖象重合,則寫出這個反比例函數(shù)的表達式為________________ .
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