【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)
(2)﹣1<x<0或x>1。
(3)首先求出OA的長度,結(jié)合題意CB∥OA且CB=,判斷出四邊形OABC是平行四邊形,再證明OA=OC。
【解析】
(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為(k>0),然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo),再求出k的值,進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式。
(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;
(3)首先求出OA的長度,結(jié)合題意CB∥OA且CB=,判斷出四邊形OABC是平行四邊形,再證明OA=OC
解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為(k>0)
∵A(m,﹣2)在y=2x上,∴﹣2=2m,∴解得m=﹣1。∴A(﹣1,﹣2)。
又∵點(diǎn)A在上,∴,解得k=2。,
∴反比例函數(shù)的解析式為。
(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為﹣1<x<0或x>1。
(3)四邊形OABC是菱形。證明如下:
∵A(﹣1,﹣2),∴。
由題意知:CB∥OA且CB=,∴CB=OA。
∴四邊形OABC是平行四邊形。
∵C(2,n)在上,∴。∴C(2,1)。
∴。∴OC=OA。
∴平行四邊形OABC是菱形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某沿海城市A接到臺風(fēng)警報(bào),在該市正南方向千米有一臺風(fēng)中心正在B處形成,并沿著北偏東45°的BC方向以15千米/小時(shí)的速度向C移動(dòng),AD⊥BC于D,如果在距臺風(fēng)中心150千米的區(qū)域內(nèi)都將受到臺風(fēng)的影響,請問:
(1)通過計(jì)算說明,臺風(fēng)會(huì)否影響到A市?
(2)畫圖計(jì)算說明,臺風(fēng)中心從B處出發(fā)后,經(jīng)過幾小時(shí)會(huì)影響到A市,對A市持續(xù)影響的時(shí)間有多少小時(shí)?在第幾小時(shí)時(shí)對A市的影響最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表為某個(gè)雨季水庫管理員記錄的水庫一周內(nèi)的水位變化情況,警戒水位為150m(上周末的水位剛好達(dá)到警戒水位).
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
增減/m | +1.2 | +0.4 | +0.8 | ﹣0.1 | +0.7 | ﹣0.7 | ﹣1.1 |
注:正數(shù)表示比前一天水位上升,負(fù)數(shù)表示比前一天水位下降.
(1)本周哪一天水位最高?有多少米?
(2)本周哪一天水位最低?有多少米?
(3)根據(jù)給出的數(shù)據(jù),以警戒水位為0點(diǎn),用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周內(nèi)該水庫的水位情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)E,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,則AB的長為( 。
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 2cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)操究發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),∠DCE=30°,∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度數(shù);
②DE與EF相等嗎?請說明理由
(2)類比探究:如圖2,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),∠DCE=45°,CF=CD,CF⊥CD,請直接寫出下列結(jié)果:
①∠EAF的度數(shù)
②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)O為原點(diǎn),A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,且a、b滿足|a+2|+|b-4|=0;
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為 ;點(diǎn)B表示的數(shù)為 ;
(2)如果M、N為數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),速度為每秒1個(gè)單位長度;點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),速度為點(diǎn)A的3倍,它們同時(shí)向左運(yùn)動(dòng).
①當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)分別是 、 .
②當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)分別是 、 .(用含t的式子表示)
③運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)M、N、O中恰有一個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)?(可以直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑為10,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.
(1)如圖①,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長;
(2)如圖②,若∠CAB=60°,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)在第一象限內(nèi),當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)(k≠0)的值時(shí),寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三個(gè)邊長均為4的正方形重疊在一起,O1,O2是其中左側(cè)兩個(gè)正方形的對角線交點(diǎn),同時(shí)O1,O2也是右側(cè)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn),根據(jù)教材第63頁《實(shí)踐與探究》活動(dòng)中有關(guān)內(nèi)容,可知陰影部分面積是( )
A.2B.4C.6D.8
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