如圖所示為某種型號的臺燈的橫截面圖,已知臺燈燈柱AB長30cm,且與水平桌面垂直,燈臂AC長為15cm,燈頭的橫截面△CEF為直角三角形,當(dāng)燈臂AC與燈柱AB垂直時(shí),沿CE邊射出的光線剛好射到底座B點(diǎn),若不考慮其它因素,該臺燈在桌面可照亮的寬度BD的長為________cm.

75
分析:此題是一道實(shí)際問題,根據(jù)題意可證明出△ABC∽△CDB,利用相似三角形的性質(zhì)解答.
解答:∵AB⊥BD,AC⊥AB,
∴AC∥BD.
∴∠ACB=∠DBC.
∵∠A=∠BCD=90°,
∴△ABC∽△CDB.

∴BC2=AC•BD.
在Rt△ABC中,BC2=AC2+AB2=152+302=1125,
∴15BD=1125.
∴BD=75(cm).
點(diǎn)評:本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通過解方程求出BD的長度.
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cm.

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