【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠BAD= °;點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀也在改變,判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí),△ADE是等腰三角形.
【答案】(1)25°;。(2)當(dāng)DC等于2時(shí),△ABD≌△DCE;(3)當(dāng)∠ADB=110°或80°時(shí),△ADE是等腰三角形.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,將已知數(shù)值代入即可求出∠BAD,根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)方向可判定∠BDA的變化情況.
(2)假設(shè)△ABD≌△DCE,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AB=DC=2,即可求得答案.
(3)假設(shè)△ADE是等腰三角形,分為三種情況:①當(dāng)AD=AE時(shí),∠ADE=∠AED=40°,根據(jù)∠AED>∠C,得出此時(shí)不符合;②當(dāng)DA=DE時(shí),求出∠DAE=∠DEA=70°,求出∠BAC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可;③當(dāng)EA=ED時(shí),求出∠DAC,求出∠BAD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB.
解:(1)∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°;
從圖中可以得知,點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變。
故答案為:25°;小.
(2)當(dāng)△ABD≌△DCE時(shí).
DC=AB,
∵AB=2,
∴DC=2,
∴當(dāng)DC等于2時(shí),△ABD≌△DCE;
(3)∵AB=AC,
∴∠B=∠C=40°,
①當(dāng)AD=AE時(shí),∠ADE=∠AED=40°,
∵∠AED>∠C,
∴此時(shí)不符合;
②當(dāng)DA=DE時(shí),即∠DAE=∠DEA=(180°﹣40°)=70°,
∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°,
∴∠BAD=100°﹣70°=30°;
∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°;
③當(dāng)EA=ED時(shí),∠ADE=∠DAE=40°,
∴∠BAD=100°﹣40°=60°,
∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°;
∴當(dāng)∠ADB=110°或80°時(shí),△ADE是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)沙市馬王堆蔬菜批發(fā)市場(chǎng)某批發(fā)商原計(jì)劃以每千克10元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售某種蔬菜為了加快銷(xiāo)售,該批發(fā)商對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后,售價(jià)降為每千克元.
求平均每次下調(diào)的百分率;
某大型超市準(zhǔn)備到該批發(fā)商處購(gòu)買(mǎi)2噸該蔬菜,因數(shù)量較多,該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇方案一:打八折銷(xiāo)售;方案二:不打折,每噸優(yōu)惠現(xiàn)金1000元試問(wèn)超市采購(gòu)員選擇哪種方案更優(yōu)惠?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC和△DCE均是等邊三角形,點(diǎn)B. C. E在同一條直線上,AE與BD交于點(diǎn)O,AE與CD交于點(diǎn)G,AC與BD交于點(diǎn)F,連接OC、FG,則下列結(jié)論中:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC,正確的是( )個(gè)
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,D是AC的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn),作EF⊥BC于F,延長(zhǎng)BC至G,使CG=BF,連接CE、DE、DG.
(1)如圖1,求證:四邊形CEDG是平行四邊形;
(2)如圖2,連接EG交AC于點(diǎn)H,若EG⊥AB,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中所有長(zhǎng)度等于GH的線段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng),那么我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“美麗三角形”,
(1)如圖△ABC中,AB=AC=,BC=2,求證:△ABC是“美麗三角形”;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,若△ABC是“美麗三角形”,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求BC邊的長(zhǎng);
(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí),求t的值;
(3)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),求t的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,將△ACE沿著AE折疊以后C點(diǎn)正好落在AB邊上的點(diǎn)D處.
(1)當(dāng)∠B=28°時(shí),求∠AEC的度數(shù);
(2)當(dāng)AC=6,AB=10時(shí),
①求線段BC的長(zhǎng);
②求線段DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,M為CD中點(diǎn),AM平分∠DAB,AD+BC=AB.求證:BM平分∠ABC.
小淇證明過(guò)程如下:
延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使得CF=AD,連接MF.
∵ AD∥BC, ∴ ∠D=∠MCF.
∵ M為CD中點(diǎn),∴ DM=CM.
在△ADM和△FCM中,
∴ △ADM≌△FCM(SAS). ∴ AM=FM.
∵ BF=BC+CF=BC+AD=AB,∴ △ABF是等腰三角形.
∴ BM平分∠ABC(等腰三角形底邊上的中線與頂角的角平分重合).
(1)請(qǐng)你簡(jiǎn)要敘述小淇證明方法的錯(cuò)誤之處;
(2)若AB=5,AM=3,求四邊形ABCD面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2012年7月1日起,重慶實(shí)施階梯電價(jià),市民家庭每月用電量使用情況不同,按照用電量區(qū)間價(jià)格繳納用電費(fèi)用.其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:階梯電價(jià)分三個(gè)檔次.設(shè)某用戶(hù)每月用電量為x度,應(yīng)交電費(fèi)為y元.
檔次 | 用電量 | 每度電價(jià)格 |
第一檔 | 不超過(guò)200度的部分 | 0.52元 |
第二檔 | 超過(guò)200度不超過(guò)400度的部分 | 0.57元 |
第三檔 | 超過(guò)400度的部分 | 0.82元 |
(1)直接寫(xiě)出y與x的關(guān)系式;
(2)小明家6、7月份共用電800度,應(yīng)交電費(fèi)471元,已知7月份的用電量比6月份的用電量大,求小明家6、7月份各用電多少度?
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