【題目】如圖,在ABC中,∠ACB90°CD是高,BE平分∠ABCBE分別與AC,CD相交于點E,F

1)求證:AEBCFB;

2)若AE2EC,BC6.求AB的長.

【答案】1)見解析;(212

【解析】

1)利用同角的余角相等可得出∠A=∠BCF,由角平分線的定義可得出∠ABE=∠CBF,進而可證出△AEB~△CFB;

2)過點EEMAB于點M,由AE2EC可得出SABE2SCBE,結(jié)合三角形的面積公式及角平分線的性質(zhì)可得出AB2BC,再代入BC6即可得出結(jié)論.

1)證明:CDAB,

∴∠ADC90°,

∴∠A+ACD90°

∵∠ACD+BCF90°,

∴∠A=∠BCF

又∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠CBF,

∴△AEB∽△CFB

2)解:過點EEMAB于點M,如圖所示.

AE2EC

SABE2SCBE,即ABEMBCCE

BE平分∠ABC,

EMCE,

AB2BC12

練習(xí)冊系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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1)如圖(2),若ABCD相交于圓外一點P, 上面的結(jié)論是否成立?請說明理由.

2)如圖(3,PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點C, 直接寫出PAPB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.

3)如圖(3),直接利用(2)的結(jié)論,求當 PC= ,PA=1,陰影部分的面積.

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