【題目】解答題
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,AE⊥BF于點(diǎn)M,求證:AE=BF;
(2)如圖2,將 (1)中的正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF于點(diǎn)M,探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC=∠C,AB=BC.

∵AE⊥BF,

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,

∵∠ABM+∠CBF=90°,

∴∠BAM=∠CBF.

在△ABE和△BCF中,

,

∴△ABE≌△BCF(ASA),

∴AE=BF;


(2)解:AB= BC,

理由:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=∠C,

∵AE⊥BF,

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,

∵∠ABM+∠CBF=90°,

∴∠BAM=∠CBF,

∴△ABE∽△BCF,

= ,

∴AE= BF.


【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可得∠ABC與∠C的關(guān)系,AB與BC的關(guān)系,根據(jù)兩直線垂直,可得∠AMB的度數(shù),根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系,可得∠ABM與∠BAM的關(guān)系,根據(jù)同角的余角相等,可得∠BAM與∠CBF的關(guān)系,根據(jù)ASA,可得△ABE≌△BCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得答案;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C,由余角的性質(zhì)得到∠BAM=∠CBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊系列答案
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1)圖中數(shù)據(jù)420的含義正確的有   ;(填寫序號(hào))

①乙車出發(fā)時(shí)與A地的距離;

②甲車出發(fā)時(shí)與B地的距離;

③甲車出發(fā)時(shí),乙車與A地的距離;

2)乙車的速度是   千米/時(shí),a   小時(shí);甲車的速度是   千米/時(shí),t   小時(shí).

3)在甲車到達(dá)C地之前,兩車能否相遇?若能相遇,請求出甲車行駛的時(shí)間;若不能,請說明理由.

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1)試說明:AD∥BC;

2)在移動(dòng)過程中,小明發(fā)現(xiàn)有△DEG△BFG全等的情況出現(xiàn),請你探究這樣的情況會(huì)出現(xiàn)幾次?并分別求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間tG點(diǎn)的移動(dòng)距離.

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∴∠2=∠4 (等量代換)

CEBF    

∴∠   =∠3   

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ABCD    

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B.王威家3月份每次打電話的通話時(shí)長在這組的頻數(shù)為

C.王威家3月份每次打電話的通話時(shí)長在這組的頻數(shù)最多

D.王威家3月份每次打電話的通話時(shí)長在這組的頻率為

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