Question

如圖，在△ABC中，sin∠B=，∠C=30°，AB=10．
（1）求AC的長；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，
在△ABD中，∠ADB=90°，
∴sin∠B=
∵AB=10，∴AD=8．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，
∴AC=2AD=16；

（2）在△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，AD=8，
∴BD=6．
在△ACD中，∠ADC=90°，AD=8，AC=16，
∴CD=
∴BC=
∴．
分析：（1）作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，在直角△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AD，再在直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC的值；
（2）在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得BD與CD，進(jìn)而求得BC，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，一般三角形的問題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題解決，轉(zhuǎn)化的方法是作高線．