精英家教網(wǎng)如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=100°，點C在⊙O上，且
AC
=
BC
，則∠CAB的度數(shù)為
 
．
分析：作輔助線BC構(gòu)建等腰三角形ABC、圓周角∠ACB；由同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，知∠ACB=50°，然后在等腰三角形ACB中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠CAB的度數(shù)．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接BC．
∵∠AOB=100°，
∴∠ACB=
1
2
∠AOB=50°（同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半）；
又∵
AC
=
BC
，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA（等邊對等角），
∴∠CAB=
1
2
（180°-∠ACB）=65°（三角形內(nèi)角和定理）．
故答案是：65°．
點評：本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB為⊙O的弦，過點O作AB的平行線，交⊙O于點C，直線OC上一點D滿足∠D=∠ACB．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑等于4，tan∠ACB=
43
，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

54、如圖，AB為⊙O的弦，C、D為直線AB上兩點，要使OC=OD，則圖中的線段必滿足的條件是
AC=BD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)三模）已知：如圖，AB為⊙O的弦，OD⊥AB，垂足為點D，DO的延長線交⊙O于點C．過點C作CE⊥AO，分別與AB、AO的延長線相交于E、F兩點．CD=8，sin∠A=
35
．
求：（1）弦AB的長；
（2）△CDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為⊙0的弦，⊙0的半徑為10，0C⊥AB于點D，交⊙0于點C，且CD=2，則弦AB的長是
12
12
．

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