【題目】如圖,菱形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上,∠C=60°,頂點B,D的縱坐標相同,已知點B的橫坐標為7,若過點D的雙曲線y=(k>0)恰好過邊AB的中點E,則k=_____.
【答案】
【解析】
要求k的值,需要求出點D的坐標,已知條件中,很難求出,可以通過作輔助線,結(jié)合菱形的性質(zhì)和已知條件,設(shè)合適的參數(shù),通過解直角三角形和點B的橫坐標是,得到關(guān)于參數(shù)的方程組,解出方程組的解,確定點D的坐標,使問題得以解決.
過點B、D分別作BG⊥x軸,DF⊥x軸,垂足為G、F,連接BD并延長交y軸于點H.
∵頂點B,D的縱坐標相同,
∴BH∥AO,則OGBH是矩形,
∴BG=DF.
∵ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠DAB=∠C=60°,
∴△ADF≌△ABG,
∴∠DAF=∠BAG=(180°﹣60°)÷2=60°,
即∠FDA=30°,
∴FA=AG,
設(shè)FA=a,OF=b,則AD=2a,DFa,
∴D(b,a),B(b+2a,a).
又∵E是AB的中點,
∴E(ba,a).
又∵點D、E都在反比例函數(shù)的圖象上,
∴ab,即:3a=2b.
點B的橫坐標為7,即:2a+b,
由
解得:a,b,
∴D(,6),∴k.
故答案為:.
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【題目】如圖,甲樓AB高20米,乙樓CD高10米,兩棟樓之間的水平距離BD=30m,為了測量某電視塔EF的高度,小明在甲樓樓頂A處觀測電視塔塔頂E,測得仰角為37°,小明在乙樓樓頂C處觀測電視塔塔頂E,測得仰角為45°,求該電視塔的高度EF.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,)
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【題目】重慶一中開展了“愛生活愛運動”的活動,以鼓勵學生積極參與體育鍛煉.為了解學生每周體育鍛煉時間,學校在活動之前對八年級同學進行了抽樣調(diào)査,并根據(jù)調(diào)査結(jié)果將學生每周的體育鍛煉時間分為3小時、4小時、5小時、6小時、7小時共五種情況.小明根據(jù)調(diào)查結(jié)構(gòu)制作了如圖兩幅統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(整理數(shù)據(jù))
“愛生活愛運動”的活動結(jié)束之后,再次抽查這部分學生的體育鍛煉時間:
一周體育鍛煉時間(小時) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人數(shù) | 3 | 5 | 15 | a | 10 |
活動之后部分學生體育鍛煉時間的統(tǒng)計表
(分析數(shù)據(jù))
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
活動之前鍛煉時間(小時) | 5 | 5 | 5 |
活動之后鍛煉時間(小時) | 5.52 | b | c |
請根據(jù)調(diào)查信息
(1)補全條形統(tǒng)計圖,并計算a= ,b= 小時,c= 小時;
(2)小亮同學在活動之前與活動之后的這兩次調(diào)查中,體育鍛煉時間均為5小時,根據(jù)體育鍛煉時間由多到少進行排名統(tǒng)計,請問他在被調(diào)查同學中體育鍛煉時間排名靠前的是 (填“活動之前”或“活動之后”),理由是 ;
(3)已知八年級共2200名學生,請估算全年級學生在活動結(jié)束后,每周體育鍛煉時間至少有6小時的學生人數(shù)有多少人?
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在BC邊上,點F在BC延長線上,且∠CDF =∠BAE.
(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的長度.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊上的中線,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于F,連接CF.
(1)求證:BD=AF;
(2)判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】某竹制品加工廠根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果,對該廠生產(chǎn)的一種新型竹制品玩具未來兩年的銷售進行預測,并建立如下模型:設(shè)第t個月,竹制品銷售量為P(單位:箱),P與t之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系,其圖象是線段AB(不含點A)和線段BC的組合.設(shè)第t個月銷售每箱的毛利潤為Q(百元),且Q與t滿足如下關(guān)系Q=2t+8(0≤t≤24).
(1)求P與t的函數(shù)關(guān)系式(6≤t≤24).
(2)該廠在第幾個月能夠獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?
(3)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當月毛利潤不低于40000且不高于43200元時,該月產(chǎn)品原材料供給和市場售最和諧,此時稱這個月為“和諧月”,那么,在未來兩年中第幾個月為和諧月?
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸,y軸分別相交于A,B兩點,且與反比例函數(shù)y=交于點C,D.作CE⊥x軸,垂足為E,CF⊥y軸,垂足為F.點B為OF的中點,四邊形OECF的面積為16,點D的坐標為(4,﹣b).
(1)求一次函數(shù)表達式和反比例函數(shù)表達式;
(2)求出點C坐標,并根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b≤的解集.
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【題目】正方形的邊長為,點分別是線段上的動點,連接并延長,交邊于,過作,垂足為,交邊于點.
(1)如圖1,若點與點重合,求證:;
(2)如圖2,若點從點出發(fā),以的速度沿向點運動,同時點從點出發(fā),以的速度沿向點運動,運動時間為.
①設(shè),求關(guān)于的函數(shù)表達式;
②當時,連接,求的長.
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【題目】學校實施新課程改革以來,學生的學習能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀,對該班部分學生進行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖1,2).請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了 名學生;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進步,王老師從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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