【題目】為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
【答案】(1)購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元,購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元;
(2)共有4種進(jìn)貨方案;
(3)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件,B種紀(jì)念品50件時(shí),可獲最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是2500元.
【解析】
試題分析:(1)關(guān)系式為:A種紀(jì)念品8件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件錢數(shù)=950;A種紀(jì)念品5件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品6件需要錢數(shù)=800;
(2)關(guān)系式為:用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,得出不等式組求出即可;
(3)因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高,故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高,因此選擇購(gòu)A種50件,B種50件.
試題解析:(1)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元,購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元,
根據(jù)題意得方程組得:,解方程組得:,
∴購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元,購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元;
(2)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè),則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有(100﹣x)個(gè),
∴,
解得:50≤x≤53,
∵x 為正整數(shù),x=50,51,52,53
∴共有4種進(jìn)貨方案,
分別為:方案1:商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50個(gè),則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有50個(gè);
方案2:商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品51個(gè),則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有49個(gè);
方案3:商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品52個(gè),則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有48個(gè);
方案4:商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品53個(gè),則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有47個(gè).
(3)因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高,故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高,
設(shè)利潤(rùn)為W,則W=20x+30(100﹣x)=﹣10x+3000.
∵k=﹣10<0,
∴W隨x大而小,
∴選擇購(gòu)A種50件,B種50件.
總利潤(rùn)=50×20+50×30=2500(元)
∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件,B種紀(jì)念品50件時(shí),可獲最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是2500元.
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編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
差值/kg | -6 | -3 | -1 | +7 | +3 | +4 | -3 | -2 | -2 | +1 |
(1)與標(biāo)準(zhǔn)重量相比較,10袋小麥總計(jì)超過或不足多少千克?
(2)每袋小麥的平均重量是多少千克?
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