Question

（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：將矩形紙片AOCB折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處(如圖)，折痕為EF．小明發(fā)現(xiàn)△AEF為等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理由．

（2）實(shí)踐與應(yīng)用：以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以矩形的邊OC、OA為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，若頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3），請(qǐng)求出折痕EF的長(zhǎng)及EF所在直線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）同意，理由見解析；（2），y=3x-12．

試題分析：（1）同意．
理由：因?yàn)锳B∥OC，所以∠AEF=∠EFC．根據(jù)折疊性質(zhì)，有∠AFE=∠EFC．所以∠AEF=∠AFE，AE=AF．△AEF為等腰三角形．
（2）過點(diǎn)E作EG⊥OC于點(diǎn)G．設(shè)OF=x，則CF=9-x；由折疊可知：AF=9-x．
在Rt△AOF中，AF²=AO²+OF²即：3²+x²=（9-x）²，解得x=4，AE=AF=9-x=5，F(xiàn)G=OG-OF=5-4=1．在Rt△EFG中，EF²=EG²+FG²=10，求出EF＝
設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b（k≠0），因?yàn)辄c(diǎn)E（5，3）和點(diǎn)F（4，0）在直線EF上，所以，代入解得解得k，b，進(jìn)而求出解析式.
試題解析：（1）同意．
理由：∵AB∥OC，∴∠AEF=∠EFC．
根據(jù)折疊性質(zhì)，有∠AFE=∠EFC．
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
∴△AEF為等腰三角形．
（2）過點(diǎn)E作EG⊥OC于點(diǎn)G．
設(shè)OF=x，則CF=9-x；
由折疊可知：AF=9-x．
在Rt△AOF中，AF²=AO²+OF²
∴3²+x²=（9-x）²，
∴x=4，9-x=5．
∴AE=AF=5，
∴FG=OG-OF=5-4=1．
在Rt△EFG中，
EF²=EG²+FG²=10，
∴EF＝
設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵點(diǎn)E（5，3）和點(diǎn)F（4，0）在直線EF上，
∴3=5k+b，0=4k+b，
解得:k=3，b=-12．
∴y=3x-12．