【題目】如圖,的外接圓,AB的直徑,在外側(cè)作,過點(diǎn)C于點(diǎn)D,交AB延長線于點(diǎn)P.

1)求證:PC的切線;

2)若,,求的半徑;(用含m的代數(shù)式表示)

3)如圖2,在(2)的條件下,作弦CF平分,交AB于點(diǎn)E,連接BF,且,求線段PE的長.

【答案】:(1)詳見解析;(2;(3

【解析】

1)連接OC,根據(jù)平行線的判定可得,從而得出,然后根據(jù)切線的判定定理即可證出PC的切線;

2)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得:∠ACB=90°,然后根據(jù)同角的余角相等相等可得,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可得,,根據(jù)勾股定理可得:,結(jié)合已知條件即可求出BC,從而求出AB,即可求出圓的半徑;

3)連接AF,OC,過C,根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)即可求出AB=10,從而求出BC、OCAC,利用銳角三角函數(shù)即可求出CF,再根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)可求出EFCE,從而求出CG、OG,根據(jù)射影定理可求出OP,然后根據(jù)勾股定理可求出EG,從而求出OE的長,即可求出線段PE的長.

解析:(1)如圖,連接OC

,

PC的切線;

2)∵AB為直徑

∴∠ACB=90°

∵∠BCP+∠ACD=180°-∠ACB=90°

∵∠DAC+∠ACD=90°

根據(jù)勾股定理:

又∵

,解得:

,

∴半徑為

3)如圖,連接AF,OC,過C

,

又∵

為等腰直角三角形

,

,,

如下圖,在

B

又∵,,

,

又∵

中,,

解得:CG=4

則在中,,,

根據(jù)勾股定理可得:OG=

由射影定理,

又∵,

,且

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的直線為.

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)P為拋物線上的動點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線,交直線BC于點(diǎn)M,連接PC,若為直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)當(dāng)P滿足(2)的條件,且點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上時,如圖2,將拋物線沿射線BC方向平移,平移后B,P兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為,取AB的中點(diǎn)E,連接,,試探究是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,直線AB與反比例函數(shù)ym0)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,8),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4n).

1)分別求m、n的值;

2)連接OD,求△ADO的面積.

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(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)P在y軸上,且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)試確定日銷售量y(臺)與銷售單價為x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若要求每天的銷售量不少于15件,且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元,則當(dāng)銷售單價定為多少時,該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大,最大利潤為多少?

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1)求該拋物線的解析式;

2P是拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),

①如圖2,若點(diǎn)P在直線AB上方,連接OPAB于點(diǎn)D,求的最大值;

②如圖3,若點(diǎn)Px軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動,正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)EF恰好落在y軸上,直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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