【題目】閱讀下列計算過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用規(guī)律計算：

1+2= =3，

1+2+3= =6，

1+2+3+4= =10，

1+2+3+4+5= =15，

…

（1）猜想：1+2+3+4+…+n=

（2）利用上述規(guī)律計算：1+2+3+4+…+100；

（3）計算： ．

【答案】（1） n（n+1）；（2）5050；（3）612.5．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第n個式子的和是 n（n+1）；

（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算即可；

（3）結(jié)合上述規(guī)律，只需變形為=（1+2+…+49）即可計算．

試題解析：（1）1+2+3+4+…+n=n（n+1），

故答案為： n（n+1）；

（2）1+2+3+4+…+100=×100×（100+1）=5050；

（3）

=（1+2+…+49）=××49×（49+1）=612.5．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A（4，﹣3），頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點（0，2）且垂直于y軸的直線，過P作PH⊥l，垂足為H，連接PO．

（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點B的坐標；

（2）①當P點運動到A點處時，計算：PO= ，PH= ，由此發(fā)現(xiàn)，PO PH（填“＞”、“＜”或“=”）；

②當P點在拋物線上運動時，猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設(shè)點C（1，﹣2），問是否存在點P，使得以P，O，H為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】某葡萄種植基地2017年產(chǎn)量為80噸，預計2019年葡萄產(chǎn)量達到100噸，求葡萄產(chǎn)量的年平均增長率，若設(shè)葡萄產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（ ）

A. 80(1+x)2=100 B. 100(1-x)2=80 C. 80(1+2x)=100 D. 80(1+x2)=100

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在﹣42，+0.01，π，0，120，這5個數(shù)中正有理數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為（m,0），則代數(shù)式m2 -m+2008的值為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016云南省第23題)有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：

第一個數(shù)是；

第二個數(shù)是；

第三個數(shù)是；

…

對任何正整數(shù)n，第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于．

（1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：

設(shè)這列數(shù)的第5個數(shù)為a，那么，，，哪個正確？

請你直接寫出正確的結(jié)論；

（2）請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于”；

（3）設(shè)M表示，，，…，，這2016個數(shù)的和，即，

求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）

A. +(-2)與-2 B. +(+2)與-(-2) C. -(-2)與2 D. -|-2|與+(+2)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式運算不正確的是（　�。�

A.a3a4＝a7B.（a4）4＝a16

C.a5÷a3＝a2D.（﹣2a2）2＝﹣4a4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=-x+4.

(1)直接寫出直線與x軸、y軸的交點A、B的坐標；

(2)畫出圖象；

(3)求直線與坐標軸圍成的三角形的面積.

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