Question

【題目】如圖，在平面直角角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，C兩點(diǎn)，AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B，且OA=AB．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出關(guān)于x的不等式解集．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 或

【解析】

（1）作高線AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=2x﹣1，可得A的坐標(biāo)，從而得雙曲線的解析式；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，求解可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論．

（1） ∵點(diǎn)A在直線y1=2x-1上，∴設(shè)點(diǎn)A（x，2x-1）．

如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D．

∵OA=AB，∴OD=BD，又AB⊥OA，∴AD=OB=OD，∴x=2x-1，解得：x=1，∴點(diǎn)A（1，1），又點(diǎn)A（1，1）在雙曲線上，∴k=1×1=1．

∴雙曲線的解析式為

（2）聯(lián)立直線和雙曲線的解析式，得：，解得：或，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，-2）．

觀察圖像可得：當(dāng)或0＜x＜1，，即關(guān)于x的不等式的解集是或0＜x＜1．