Question

【題目】某公司生產(chǎn)的商品市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)為每千克元，公司的實(shí)際銷售價(jià)格可以浮動(dòng)個(gè)百分點(diǎn)（即銷售價(jià)格），經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品的日銷售量（千克）與銷售價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系為．若該公司按浮動(dòng)個(gè)百分點(diǎn)的價(jià)格出售，每件商品仍可獲利．

求該公司生產(chǎn)銷售每千克商品的成本為多少元？

當(dāng)該公司的商品定價(jià)為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)為元？（說明：日銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)格一成本）日銷售量）

該公司決定每銷售一千克商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)大于時(shí)，扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨的增大而減小，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1））該公司生產(chǎn)銷售每千克商品的成本為元；商品定價(jià)為每件元或元，日銷售利潤(rùn)為元；．

【解析】

（1）設(shè)該公司生產(chǎn)銷售每千克商品的成本為z元，根據(jù)該公司按浮動(dòng)﹣12個(gè)百分點(diǎn)的價(jià)格出售，每千克商品仍可獲利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即為每件商品的成本；

（2）根據(jù)日銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)格一成本）×日銷售量，由日銷售利潤(rùn)為576元列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)題意得銷量乘以每千克的利潤(rùn)等于總利潤(rùn)列方程，求得函數(shù)關(guān)系式W=（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120﹣a]，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)該公司生產(chǎn)銷售每千克商品的成本為z元，依題意得：

150（1﹣12%）=（1+10%）z

解得：z=120．

答：該公司生產(chǎn)銷售每千克商品的成本為120元．

（2）由題意得：（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=576

整理得：x2+8x﹣48=0

解得：x1=﹣12，x2=4．

當(dāng)x=－12時(shí)，150(1+x%)=132；

當(dāng)x=4時(shí)，150(1+x%)=156．

答：商品定價(jià)為每件132元或156元，日銷售利潤(rùn)為576元．

（3）W=（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120﹣a]=﹣3x2+（﹣24+2a）x+720﹣24a．

∵對(duì)稱軸為x=﹣．

∵當(dāng)價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)大于﹣1時(shí)，扣除捐贈(zèng)后的利潤(rùn)隨x的增大而減小，∴x=﹣≤﹣1，解得：a≤9．

∵a≥1，∴a的取值范圍：1≤a≤9．