Question

探索與思考
觀察下列等式：
（1）想一想：等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關系？答：

等式左邊各項冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)

（2）試一試：1³+2³+3³+4³+…+9³=

2025

．
（3）猜一猜：1³+2³+3³+4³+…+n³=

n2(n+1)2

4

．

Answer 1

分析：（1）通過觀察和計算可知左邊各項冪的底數(shù)的和等于右邊冪的底數(shù)；
（2）利用（1）中的結(jié)論即可得出規(guī)律并求得此式的值；
（3）根據(jù)（1）中的觀察，用式子表示即可．

解答：解：（1）等式左邊各項冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)；

（2）1³+2³+…+9³=（1+2+…+9）²=

92×102

4

=2025；

（3）(1+2+3+…+n)2或?qū)懗?table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:1px">n2(n+1)24．

點評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找等式的規(guī)律時，要注意觀察等式的左邊和右邊的規(guī)律，還要注意觀察等式的左右兩邊之間的關系．