Question

【題目】如圖，在中，，，，以斜邊上距離點(diǎn)的點(diǎn)為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形重疊部分的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，由以斜邊BC上距離B點(diǎn)6cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠KPH=90°，∠KGH=90°，得∠MPN=90°，易證Rt△PCM≌Rt△PFN，得到PM=PN，則四邊形PMGN為正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，由PM∥AB，PM：AB=CP：CB，得到，于是．

過P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N．如圖，∵以斜邊BC上距離B點(diǎn)6cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，∴∠KPH=90°，∠KGH=90°，∴∠MPN=90°，∴∠KPN=∠MPH．

∵PC=PF，∠C=∠F，∴Rt△PCM≌Rt△PFN，∴PM=PN，∴四邊形PMGN為正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，∴S重疊部分=S正方形PMGN．

∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=10，而PB=6，則PC=4．

又∵PM∥AB，∴PM：AB=CP：CB，∴，∴（cm2）．

故答案為：．