【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點O關于直線CD的對稱點為E，連接DE，CE．

（1）求證：四邊形ODEC為菱形；

（2）連接OE，若BC＝2，求OE的長．

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

（1）利用矩形性質(zhì)可得OD=OC，再借助對稱性可得OD=DE=EC=CO，從而證明了四邊形ODEC為菱形；
（2）證明四邊形OBCE為平行四邊形，即可得到OE=BC=2．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=AC，OB=OD=BD，

∴OD＝OC．

∵點O關于直線CD的對稱點為E，

∴OD＝ED，OC＝EC．

∴OD＝DE＝EC＝CO．

∴四邊形ODEC為菱形；

（2）連接OE．如圖，

由（1）知四邊形ODEC為菱形，

∴CE∥OD且CE＝OD．

又∵OB=OD，

∴CE∥BO且CE＝BO．

∴四邊形OBCE為平行四邊形．

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】六張形狀大小完全相同的小長方形卡片，分兩種不同形式不重疊的放在一個底面長為m，寬為n的長方形盒子底部（如圖①、圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設圖①中陰影圖形的周長為，圖②中兩個陰影部分圖形的周長和為 則用含m、n的代數(shù)式=_______,=_______,若，則m=_____（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點；

①連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，△CDE的面積為S1， △BCE的面積為S2， 求的最大值；

②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的某個角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【背景】已知：l∥m∥n∥k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d1，d2，d3，且d1＝d3＝1，d2＝2.我們把四個頂點分別在l，m，n，k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形” ．

【探究1】(1)如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，BE⊥l于點E，BE的反向延長線交直線k于點F.求正方形ABCD的邊長．

【探究2】(2)如圖2，菱形ABCD為“格線四邊形”且∠ADC＝60°，△AEF是等邊三角形，AE⊥k于點E，∠AFD＝90°，直線DF分別交直線l，k于點G、點M.求證：EC＝DF．

【拓展】(3)如圖3，l∥k，等邊△ABC的頂點A，B分別落在直線l，k上，AB⊥k于點B，且∠ACD＝90°，直線CD分別交直線l、k于點G、點M，點D、點E分別是線段GM、BM上的動點，且始終保持AD＝AE，DH⊥l于點H.猜想：DH在什么范圍內(nèi)，BC∥DE？并說明此時BC∥DE的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個空調(diào)安裝隊分別為A、B兩個公司安裝空調(diào)，甲安裝隊為A公司安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B公司安裝60臺空調(diào)，甲、乙兩隊安裝空調(diào)所用的總時間相同．已知甲隊比乙隊平均每天多安裝2臺空調(diào)，求甲、乙兩個安裝隊平均每天各安裝空調(diào)的臺數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張師傅開車到某地送貨，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛一段時間，張師傅在加油站加油，然后繼續(xù)向目的地行駛．已知加油前、后汽車都勻速行駛，汽車行駛時每小時的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）與汽車行駛時間t（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）張師傅開車行駛________小時后開始加油，本次加油________升．

（2）求加油前Q與t之間的函數(shù)關系式．

（3）如果加油站距目的地210千米，汽車行駛速度為70千米/時，張師傅要想到達目的地，油箱中的油是否夠用？請通過計算說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”n的各個數(shù)位上的數(shù)字之和記為F（n）．例如n=135時，F（135）=1+3+5=9．

（1）對于“相異數(shù)”n，若F（n）=6，請你寫出一個n的值；

（2）若a，b都是“相異數(shù)”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k＝，當F（a）+F（b）=18時，求k的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點A(3a,2a)在第一象限,過點A向x軸作垂線,垂足為點B,連接OA,S△AOB=12，點M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發(fā)，設點M的運動時間為t秒，連接AM，AN，MN.

(1)求a的值；

(2)當0<t<2時，

①請?zhí)骄俊?/span>ANM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關系，并說明理由；

②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由。

(3)當OM=ON時，請求出t的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在¨ABCD中，過點D作DE⊥AB與點E，點F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB.

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