等邊△ABC的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A2，B2，C2，…，以此類推．若△ABC的面積為1，則△A5B5C5的面積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：設(shè)等邊△ABC的邊長為a，則可得出△A1B1C1是等邊三角形，且邊長為a，同理，得出等邊△A2B2C2的邊長為（）2a，…，等邊△A5B5C5的邊長為（）5a，由于所有的等邊三角形都相似，所以根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△A5B5C5的面積．
解答：∵等邊△ABC的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A1，B1，C1，設(shè)等邊△ABC的內(nèi)心為O，
∴點(diǎn)O也是等邊△ABC的外心，
∴A1，B1，C1分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，
設(shè)等邊△ABC的邊長為a，則根據(jù)三角形中位線定理，得出△A1B1C1的邊長為a，
同理，等邊△A2B2C2的邊長為（）2a，
…，
等邊△A5B5C5的邊長為（）5a．
又∵△ABC∽△A5B5C5，△ABC的面積為1，
∴△ABC的面積：△A5B5C5的面積=[a：（）5a]2，
∴△A5B5C5的面積=．
故選D．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、相似三角形的判定及性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等邊△ABC的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A2，B2，C2，…，以此類推．若△ABC的面積為1，則△A5B5C5的面積為（　　）
A、
1
5
B、
1
25
C、
1
25
D、
1
210

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等邊△ABC邊長為a，D、E分別為AB、AC邊上的動點(diǎn)，且在運(yùn)動時(shí)保持DE∥BC，如圖（1），⊙O1與⊙O2都不在△ABC的外部，且⊙O1、⊙O2分別與∠B和∠C的兩邊及DE都相切，其中和DE、BC的切點(diǎn)分別為M、N、M′、N′．
（1）求證：⊙O1和⊙O2是等圓；
（2）設(shè)⊙O1的半徑長為x，圓心距O1O2為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)⊙O1與⊙O2外切時(shí)，求x的值；
（4）如圖（2），當(dāng)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)時(shí)，將⊙O2先向左平移至和⊙O1重合，然后將重合后的圓沿著△ABC內(nèi)各邊按圖（2）中箭頭的方向進(jìn)行滾動，且總是與△ABC的邊相切，當(dāng)點(diǎn)O1第一次回到它原來的位置時(shí)，求點(diǎn)O1經(jīng)過的路線長度？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等邊△ABC的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A2，B2，C2，…，以此類推．若△ABC的面積為1，則△A5B5C5的面積為（　　）
A．
1
5
B．
1
25
C．
1
25
D．
1
210

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)保送生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

等邊△ABC的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A2，B2，C2，…，以此類推．若△ABC的面積為1，則△A5B5C5的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．

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