【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（1，4）、B（0，3）、C（3，0），若P為x軸上一點(diǎn)，且∠BPC＝2∠ACB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

【答案】（﹣4，0）或（4，0）．

【解析】

由已知可得△ABC是直角三角形，作△ABC關(guān)于BC的軸對(duì)稱(chēng)圖形，得到△BCN，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥NC，由三角形ANC面積關(guān)系，可得AMNC＝2ABBC，AM＝，MC＝，tan∠ACN＝tan2∠ACB＝，tan∠BPC＝，所以O(shè)P=4.

解：如圖，∵A（1，4）、B（0，3）、C（3，0），

∴AB＝，BC＝3，AC＝2，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，

作△ABC關(guān)于BC的軸對(duì)稱(chēng)圖形，得到△BCN，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥NC，

由三角形ANC面積關(guān)系，可得

AMNC＝2ABBC，

∴2AM＝2××3，

∴AM＝，

∴MC＝，

∴tan∠ACN＝tan2∠ACB＝，

∵∠BPC＝2∠ACB，

∴tan∠BPC＝，

∴PO＝4，

∴P（﹣4，0）或P（4，0），

故答案為（﹣4，0）或（4，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，．

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）已如函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB＝2，求△OEC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷(xiāo)售，有關(guān)信息如表：

原進(jìn)價(jià)（元/張）

零售價(jià)（元/張）

成套售價(jià)（元/套）

餐桌

a

270

500元

餐椅

a﹣110

70

已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷(xiāo)售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷(xiāo)售．請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，但銷(xiāo)售價(jià)格保持不變．商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了餐桌和餐椅共200張，應(yīng)怎樣安排成套銷(xiāo)售的銷(xiāo)售量（至少10套以上），使得實(shí)際全部售出后，最大利潤(rùn)與（2）中相同？請(qǐng)求出進(jìn)貨方案和銷(xiāo)售方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一組等距的平行線，點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點(diǎn)D，AC交l3于點(diǎn)E，BC交于l5點(diǎn)F，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖AM∥BN，C是BN上一點(diǎn)， BD平分∠ABN且過(guò)AC的中點(diǎn)O，交AM于點(diǎn)D，DE⊥BD，交BN于點(diǎn)E．

（1）求證：△ADO≌△CBO．

（2）求證：四邊形ABCD是菱形．

（3）若DE = AB = 2，求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在劣弧BD上，DE的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE交BD于點(diǎn)G．

（1）求證：∠AED＝∠CAD；

（2）若點(diǎn)E是劣弧BD的中點(diǎn)，求證：ED2＝EGEA；

（3）在（2）的條件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】受?chē)?guó)內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響，去年1至7月，原材料價(jià)格一路攀升，長(zhǎng)沙市某服裝廠每件衣服原材料的成本y1（元）與月份x（1≤x≤7，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x

1

2

3

4

5

6

7

成本（元/件）

56

58

60

62

64

66

68

8至12月，隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，每件原材料成本y2（元）與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x+62（8≤x≤12，且x為整數(shù)）．

（1）請(qǐng)觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學(xué)過(guò)的函數(shù)相關(guān)知識(shí)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若去年該衣服每件的出廠價(jià)為100元，生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元，該衣服在1至7月的銷(xiāo)售量p1（萬(wàn)件）與月份x滿(mǎn)足關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x為整數(shù)）； 8至12月的銷(xiāo)售量p2（萬(wàn)件）與月份x滿(mǎn)足關(guān)系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x為整數(shù)），該廠去年哪個(gè)月利潤(rùn)最大；并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為外接圓半徑為，平面內(nèi)任意一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為若滿(mǎn)足則稱(chēng)點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

（1）①等邊中心的坐標(biāo)為 ；

②已知點(diǎn)在中，是等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作直線交軸正半軸于使．

　　

①若線段上存在等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)求的取值范圍；

②將直線向下平移得到直線當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，直線上總存在等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)；

（3）如圖2，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，的半徑為當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．是否存在某一時(shí)刻使得上所有點(diǎn)都是等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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