Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)△PDC的面積為15平方厘米時(shí)，求t的值；

（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．是否存在t，使得S_△PMD=S_△ABC？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　

 

Answer 1

　

解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，

∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，                   

∴AD²=AC²﹣CD²

∴AD=12cm．

（2）AP=t，PD=12﹣t，

又∵由△PDM面積為PD×DC=15，

解得PD=6，∴t=6．

（3）假設(shè)存在t，

使得S_△PMD=S_△ABC．①若點(diǎn)M在線段CD上即 時(shí)，PD=12﹣t，DM=5﹣2t，

由S_△PMD=S_△ABC，即 ，2t²﹣29t+50=0

解得t₁=12.5（舍去），t₂=2．②若點(diǎn)M在射線DB上，即 ．

由S_△PMD=S_△ABC得 ，2t²﹣29t+70=0

解得 ，．

綜上，存在t的值為2或 或 ，使得S_△PMD=S_△ABC．