在某段限速公路BC上,交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60千米/小時,并在另外一條高等級公路l的收費站A處設置了一個監(jiān)測點.已知兩條公路互相垂直,且在測速點A測得A到BC的距離為100米,兩條公路的交點O位于A的南偏西32°方向上,點B位于A的南偏西77°方向上,點C位于A的南偏東28°方向上.(注:本題中,兩條公路均視為直線.)
(1)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15秒,通過計算,判斷該汽車在這段限速路上是否超速?
(2)若一輛大貨車在限速路上由B處向C行駛,一輛小汽車在高等級公路l上由A處沿AO方向行駛,設兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍,求兩車在勻速行駛過程中的最近距離.(結果保留根號)

解:(1)由題意知∠BAO=77°-32°=45°,∠CAO=32°+28°=60°,
在Rt△AOB中,OB=OA=100米,在Rt△AOC中,OC=OA=100米,
∴BC=(100+100)米,
實際速度v=≈18.2米/秒=65.52千米/小時>60千米/小時,
∴該汽車在這段限速路上超速超速.

(2)∵兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍,
∴當大貨車由B開出x米時,小汽車由A開出了2x米,
兩車之間的距離S===
∴當x=60時,S取得最小值,為20米.
分析:(1)判斷是否超速就是求BC的長,然后比較;
(2)求兩車在勻速行駛過程中的最近距離可以轉化為求函數(shù)的最值問題,或轉化為利用配方法求最值的問題.
點評:本題考查解直角三角形的應用,屬于實際應用類題目,解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在某段限速公路BC上(公路視為直線),交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60千米/時(即
50
3
米/秒),并在離該公路100米處設置了一個監(jiān)測點A.在如圖所示的直角坐標系中,點A位于y軸上,測速路段BC在x軸上,點B在A的北偏西60°方向上,點C在A的北偏東45°方向上,另外一條高等級公路在y軸上,AO為其中的一段.
(1)求點B和點C的坐標;
(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15秒,通過計算,判斷該汽車在這段限速路上是否超速?(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.7)
(3)若一輛大貨車在限速路上由C處向西行駛,一輛小汽車在高等級公路上由A處向北行駛,設兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍,求兩車在勻速行駛過程中的最近距離是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在某段限速公路BC上,交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60千米/小時,并在另外一條高等級公路l的收費站A處設置了一個監(jiān)測點.已知兩條公路互相垂直,且在測速點A測得A到BC的距離為100米,兩條公路的交點O位于A的南偏西32°方向上,點B位于A的南偏西77°方向上,點C位于A的南偏東28°方向上.(注:本題中,兩條公路均視精英家教網(wǎng)為直線.)
(1)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15秒,通過計算,判斷該汽車在這段限速路上是否超速?
(2)若一輛大貨車在限速路上由B處向C行駛,一輛小汽車在高等級公路l上由A處沿AO方向行駛,設兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍,求兩車在勻速行駛過程中的最近距離.(結果保留根號)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在某段限速公路BC上(公路視為直線),交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60千米/時 (即
50
3
米/秒),并在離該公路100米處設置了一個監(jiān)測點A.在如圖所示的直角坐標系中,點A位于y軸上,測速路段BC在x軸上,點B在A的北偏西60°方向上,點C在A的北偏東45°方向上,另外一條高速公路在y軸上,AO為其中的一段.精英家教網(wǎng)
(1)寫出A、B、C三點的坐標;
(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15秒,通過計算,判斷該汽車在這段限速路上是否超速?(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.7

(3)若一輛大貨車在限速路上以60千米/時的速度由C處向西行駛,同時一輛小汽車在高速公路上由A處以貨車2倍的速度向北行駛,求兩車在勻速行駛半分鐘后,它們的距離是多少米?(結果保留根號)

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科目:初中數(shù)學 來源:第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集(40):31.3 銳角三角函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

在某段限速公路BC上(公路視為直線),交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60千米/時(即米/秒),并在離該公路100米處設置了一個監(jiān)測點A.在如圖所示的直角坐標系中,點A位于y軸上,測速路段BC在x軸上,點B在A的北偏西60°方向上,點C在A的北偏東45°方向上,另外一條高等級公路在y軸上,AO為其中的一段.
(1)求點B和點C的坐標;
(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15秒,通過計算,判斷該汽車在這段限速路上是否超速?(參考數(shù)據(jù):≈1.7)
(3)若一輛大貨車在限速路上由C處向西行駛,一輛小汽車在高等級公路上由A處向北行駛,設兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍,求兩車在勻速行駛過程中的最近距離是多少?

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