如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為D。

(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)連接BC,證明∠ACD=∠ABC;
(3)若AB=12cm,∠ABC=60°,求CD的長(zhǎng)。
(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)

試題分析:(1)連接OC,易得OC∥AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)就可以得到∠DAC=∠ACO,再根據(jù)OA=OC得到∠ACO=∠CAO,就可以證出結(jié)論.
(2)連接OC,易得OC∥AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)就可以得到∠DAC=∠ACO,再根據(jù)OA=OC得到∠ACO=∠CAO,因?yàn)椤螪AC+∠ACD=90°,∠ABC+∠CAO=90°,所以∠ACD=∠ABC;
(3)在直角△ABC中,利用三角函數(shù)求得AC的長(zhǎng),然后在直角△CAD中,利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng).
試題解析:連接OC,

∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)C,
∴OC⊥CD;
又∵AD⊥CD,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO;
又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAO,
∴∠DAC=∠CAO,
即AC平分∠DAB.
(2)∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)C,
∴OC⊥CD;
又∵AD⊥CD,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO;
又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAO,
∴∠DAC=∠CAO,
∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ABC+∠CAO=90°,
∴∠ACD=∠ABC;
(3)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°
∴直角△ABC中,AC=AB•sinA=12×=,∠BAC=30°
∴在直角△CBD中,∠CBD=∠BAC=30°,CD=AC=
考點(diǎn): 1.切線的性質(zhì);2. 圓周角定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖:在△ABC中,AB=2,BC=2,AC=4,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn);回答下列問(wèn)題:

(1)∠BAC=     °
(2)畫出將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到的△A1DC1(A→AB→D  C→C1),寫出四邊形ABCD的形狀。
(3)尺規(guī)作圖:在圖中作出△ABC的高線AE(保留作圖痕跡),并回答在四邊形ABCD的邊上(點(diǎn)A除外)是否存在點(diǎn)F,使∠EAC=∠EFC; 若存在點(diǎn)F,寫出這樣的點(diǎn)F一共有幾個(gè)?并直接寫出DF的長(zhǎng)。若不存在這樣的點(diǎn)F,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

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如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF.

(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知兩圓的半徑分別是2和3,這兩圓的圓心距為5,則這兩圓的位置關(guān)系是( 。
A.外切B.內(nèi)切C.相交D.外離

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,以AC所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得圓錐的側(cè)面積為( )
A.12πB.15πC.24πD.30π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,AB為O的直徑,射線AP交O于C點(diǎn),∠PCO的平分線交O于D點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作交AP于E點(diǎn).

(1)求證:DE為O的切線;
(2)若,,求直徑的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足為E.

(1)求證:∠CDB=∠A;
(2)若BD=5,AD=12,求CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點(diǎn)D在y軸上,且在A的下方,點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2,中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn),把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過(guò)程中DE的最小值為
A.3B.C.4D.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P是經(jīng)過(guò)O(0,0)、A(0,2)、B(2,0)的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A、B不重合),則∠OPB=(       )

A.45 º            B.135 º         C.45 º或135 º       D.無(wú)法判斷

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同步練習(xí)冊(cè)答案