【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)DDEAC,且DEAC,連接CE、OE,連接AEOD于點(diǎn)F

1)求證:OECD;

2)若菱形ABCD的邊長為8,∠ABC60°,求AE的長.

【答案】1)詳見解析;(24

【解析】

1)先求出四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出∠COD90,證明OCED是矩形,可得OECD;

2)根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理,得出ACCE的長,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.

解:

1)在菱形ABCD中,OCAC,ACBD

又∵DEAC

DEOC

DEAC,

∴四邊形OCED是平行四邊形.

∵∠COD90,

∴平行四邊形OCED是矩形.

OECD

2)在菱形ABCD中,ABBC,∠ABC60

∴△ABC是等邊三角形,

ACAB8,AO4

∴在矩形OCED中,CEOD,

又∵矩形DOCE中,∠OCE90

∴在RtACE中,AE4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, OABC的頂點(diǎn)O,A,C的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,0),(,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(

A.1,2B.2C.,1D.3,1

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【題目】如圖(1),,,垂足為AB,點(diǎn)在線段上以每秒2的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為).

1     ,     ;(用的代數(shù)式表示)

2)如點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)時(shí),是否全等,并判斷此時(shí)線段和線段的位置關(guān)系,請(qǐng)分別說明理由;

3)如圖(2),將圖(1)中的“,”,改為“”,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為,是否存在有理數(shù),是否全等?若存在,求出相應(yīng)的xt的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)求k、b的值;

2)請(qǐng)直接寫出不等式kx+b3x0的解集.

3)若點(diǎn)Dy軸上,且滿足SBCD2SBOC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題:①若ab0,則Pab)在坐標(biāo)原點(diǎn);②在平面直角坐標(biāo)系中,若A(﹣1,﹣2),且AB平行于x軸,AB5,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,﹣2);③在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn),P1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣1,﹣2);④若關(guān)于x的一元一次不等式組無解,則a的取值范圍是a1,其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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【題目】杭州某游樂園門票價(jià)格為每人100元,20人以上(含20人)的團(tuán)體票8折優(yōu)惠.

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2)如果獲獎(jiǎng)的學(xué)生不足20人,那么人數(shù)達(dá)到多少人時(shí)購買團(tuán)體票比買普通票更合算.

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(2)在△ABC中,∠B=46°,AD是△ABC的優(yōu)美線,且△ABD是以AB為腰的等腰三角形,求∠BAC的度數(shù).

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1)求BC上的高;

2)當(dāng)t為何值時(shí),ACP為等腰三角形?

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