【題目】如圖所示,初三數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)為了測量垂直于水平地面的一座大廈AB的高度,一測量人員在大廈附近C處,測得建筑物頂端A處的仰角大小為45°,隨后沿直線BC向前走了60米后到達D處,在D處測得A處的仰角大小為30°,則大廈AB的高度約為多少米?(注:不計測量人員的身高,結(jié)果按四舍五入保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】我們不妨約定:對角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”.
(1)①在“平行四邊形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有 ;
②在凸四邊形ABCD中,AB=AD且CB≠CD,則該四邊形 “十字形”.(填“是”或“不是”)
(2)如圖1,A,B,C,D是半徑為1的⊙O上按逆時針方向排列的四個動點,AC與BD交于點E,∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD,當6≤AC2+BD2≤7時,求OE的取值范圍;
(3)如圖2,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a>0,c<0)與x軸交于A,C兩點(點A在點C的左側(cè)),B是拋物線與y軸的交點,點D的坐標為(0,﹣ac),記“十字形”ABCD的面積為S,記△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面積分別為S1,S2,S3,S4.求同時滿足下列三個條件的拋物線的解析式;
①= ;②= ;③“十字形”ABCD的周長為12.
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【題目】如圖,已知動點A在函數(shù)的圖象上,AB⊥x軸于點B,AC⊥y軸于點C,延長CA交以A為圓心AB長為半徑的圓弧于點E,延長BA交以A為圓心AC長為半徑的圓弧于點F,直線EF分別交x軸、y軸于點M、N,當NF=4EM時,圖中陰影部分的面積等于_____.
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【題目】如圖,點A、B、C在半徑為8的⊙O上,過點B作BD∥AC,交OA延長線于點D.連接BC,且∠BCA=∠OAC=30°.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)圖中線段AD、BD和圍成的陰影部分的面積= .
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【題目】下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的,其中第1個圖形的周長為4,第2個圖形的周長為10,第3個圖形的周長為18,…,按此規(guī)律排列,回答下列問題:
(1)第5個圖形的周長為 ;
(2)第個圖形的周長為 ;
(3)若第個圖形的周長為180,則 .
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=3AB=3,點P是AD的中點,點E在BC上,CE=2BE,點M、N在線段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角與∠DEC相等,則MN=______.
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【題目】如圖1,在菱形ABCD中,∠A=120°,點E是BC邊的中點,點P是對角線BD上一動點,設(shè)PD的長度為x,PE與PC的長度和為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,其中H是圖象上的最低點,則a+b的值為( )
A.7B.C.D.
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【題目】在我國古算書《周髀算經(jīng)》中記載周公與商高的談話,其中就有勾股定理的最早文字記錄,即“勾三股四弦五”,亦被稱作商高定理.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的,,AB=3,AC=4,則D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的邊上,那么矩形KLMJ的面積為__________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的斜邊AB在y軸上,邊AC與x軸交于點D,AE平分∠BAC交邊BC于點E,經(jīng)過點A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上,⊙F與y軸相交于另一點G.
(1)求證:BC是⊙F的切線;
(2)若點A、D的坐標分別為A(0,﹣1),D(2,0),求⊙F的半徑;
(3)試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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