【題目】如圖,在矩形中,對角線、交于點(diǎn),將沿直線翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)處,且,連接.求證:
()是等邊三角形.
().
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由四邊形ABCD是矩形,得到∠BAD=90°,AO=OD,得到∠OAD=∠ADO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B′AD=∠ADB,等量代換得到∠B′AD=∠DAC,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BAC=∠CAB′,得到∠DAC=∠BAC,求得∠BAC=60°,于是得到結(jié)論;(2)連接B′O,推出B′C垂直平分OD,得到B′O=B′D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OB′C=∠OCB′=30°,求得∠OCB′=∠CB′D,于是得到結(jié)論.
試題解析:( )∵四邊形是矩形,
∴, , ,
∴.
∵,
∴.
∵是由沿直線翻折得到,
∴,
∴,
∴,
∴.
∴是等邊三角形.
()∵是由沿直線翻折得到,
∴.
∵,
∴.
又,
∴四邊形是平行四邊形,
∴.
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【題目】甲、乙兩地相距135千米,大小兩輛汽車從甲地開往乙地,大汽車比小汽車早出發(fā)4小時(shí),小汽車比大汽車早到30分鐘,小汽車和大汽車的速度之比為5∶2,求兩車的速度.
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【題目】初三(1)班要從甲、乙、丙、丁這名同學(xué)中隨機(jī)選取名同學(xué)參加學(xué)校畢業(yè)生代表座談會.求下列事件的概率:
()已確定甲參加,另外人恰好選中乙;
()隨機(jī)選取名同學(xué),恰好選中甲和乙.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小敏進(jìn)行賽跑訓(xùn)練,他們選擇了一個(gè)土坡,按同一路線同時(shí)出發(fā),從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同,下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的倍.設(shè)兩人出發(fā)后距出發(fā)點(diǎn)的距離為ym.圖中折線段表示小明在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系.
()點(diǎn)所表示的實(shí)際意義是__________.
()求所在直線的函數(shù)表達(dá)式.
()如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半,那么兩人出發(fā)后多長時(shí)間第一次相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,則圖中的等腰三角形有( )
A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材,甲種藥材每千克20元,乙種藥材每千克60元,且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克,則甲種藥材買了 千克.
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