【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE平分BAD,分別交BC,BD于點E,P,連接OE,ADC=60°,,則下列結(jié)論:①∠CAD=30°②,正確的個數(shù)是______________

【答案】①②③④

【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行得:∠BAE=BEA,則AB=BE=1,由有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得:ABE是等邊三角形,由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得:∠ACE=30°,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷;

②先根據(jù)三角形中位線定理得:OE=AB=OEAB,根據(jù)勾股定理計算OC=OB的長,可得BD的長;③因為∠BAC=90°,根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷;④根據(jù)三角形中位線定理及直角三角形30°角的性質(zhì)可作判斷.

解:①∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE=DAE,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,∠ABC=ADC=60°,

∴∠DAE=BEA,

∴∠BAE=BEA

∴△ABE是等邊三角形,

AE=BE=1

BC=2,

EC=1

AE=EC,

∴∠EAC=ACE,

∵∠AEB=EAC+ACE=60°,

∴∠ACE=30°,

ADBC,

∴∠CAD=ACE=30°,

故①正確;

②∵BE=EC,OA=OC,

OE=AB=OEAB,

∴∠EOC=BAC=60°+30°=90°,

RtEOC中,OC=,

OA=OC=,

RtOAB中,OB=

BD=2OB=,

故②正確;

③由②知:∠BAC=90°,

SABCD=ABAC,

故③正確;

④由②知:OEABC的中位線,

OE=AB,

∠BAC=90°∠ACB=30°,

AB=BC=AD,

,

故④正確;

本題正確的有:①②③④,4個,

故答案為:①②③④.

練習冊系列答案
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x+2

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