【題目】已知拋物線y=-x-m),其中m是常數(shù).

1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點(diǎn);

2)若該拋物線的對稱軸為直線x=

求該拋物線的函數(shù)解析式;

把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn).

【答案】(1)證明見解析;(2y=x2-5x+6;平移個單位長度.

【解析】試題分析:(1)先把拋物線解析式化為一般式,再計(jì)算的值,得到△=10,于是根據(jù)△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)即可判斷不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點(diǎn);

2根據(jù)對稱軸方程得到=-,然后解出m的值即可得到拋物線解析式;

根據(jù)拋物線的平移規(guī)律,設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn),則平移后拋物線解析式為y=x2-5x+6+k,再利用拋物線與x軸的只有一個交點(diǎn)得到△=52-46+k=0,然后解關(guān)于k的方程即可.

試題解析:(1y=x-m2-x-m=x2-2m+1x+m2+m,

∵△=2m+12-4m2+m=10,

不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點(diǎn);

2①∵x=-,

∴m=2,

拋物線解析式為y=x2-5x+6;

設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn),則平移后拋物線解析式為y=x2-5x+6+k,

拋物線y=x2-5x+6+kx軸只有一個公共點(diǎn),

∴△=52-46+k=0,

k=,

即把該拋物線沿y軸向上平移個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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10

15

20

30

40

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6

8

12

17

25

32

40

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(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;

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