【題目】我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖(1)所示).圖(2)由弦圖變化得到,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,若EF=4,則S1+S2+S3的值是( )
A.32B.38C.48D.80
【答案】C
【解析】
根據(jù)八個(gè)直角三角形全等,以及三個(gè)正方形組合,得出CG=KG,CF=DG=KF,再根據(jù)S1=(CG+DG)2 ,S2=GF2 ,S3=(KF﹣NF)2 S1+S2+S3=3EF2 求出EF
解:∵八個(gè)直角三角形全等,四邊形ABCD,EFGH,MNKT是正方形,
∴CG=KG,CF=DG=KF
∴S1=(CG+DG)2
=CG2+DG2+2CGDG
=GF2+2CGDG,
S2=GF2=EF2,
S3=(KF﹣NF)2=KF2+NF2﹣2KFNF,
∴S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+KF2+NF2﹣2KFNF=3GF2=3EF2=48,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)A、D在y軸正半軸上,點(diǎn)B、C分別在x軸上,CD平分∠ACB與y軸交于D點(diǎn),∠CAO=90°﹣∠BDO.
(1)求證:AC=BC;
(2)如圖2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)E為AC上一點(diǎn),且∠DEA=∠DBO,求BC+EC的長.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,將矩形OABC沿OB對折,使點(diǎn)A落在A1處,已知OA=,AB=1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是( )
A. () B. () C. () D. ()
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【題目】下列說法正確的是( 。
A.一個(gè)三角形的三邊長分別為:a,b,c,且a2﹣b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形
B.三邊長度分別為1,1,的三角形是直角三角形,且1,1,是組勾股數(shù)
C.三邊長度分別是12,35,36的三角形是直角三角形
D.在一個(gè)直角三角形中,有兩邊的長度分別是3和5,則另一邊的長度一定是4
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【題目】閱讀下面的文字后回答問題:
我們知道無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),例如=1.414…,的小數(shù)部分我們無法全部出來,但可以用﹣1來表示.
請解答下列問題:
(1)的整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是 .
(2)若的小數(shù)部分是a,的整數(shù)部分是b,求a(b+)的值.
(3)9﹣的小數(shù)部分是a,4+的整數(shù)部分是b,求a(b+)的立方根.
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【題目】如圖,∠A=∠B=90°,E是AB上的一點(diǎn),且AE=BC,∠1=∠2.
求證:△CED是等腰直角三角形
證明:∵∠1=∠2( )
∴EC= (在一個(gè)三角形中,等角對等邊)
∵∠A=∠B=90°,AE=BC
∴△AED≌△BCE( )
∴∠AED=∠ ( )
∵∠BCE+∠BEC=90°
∠ +∠BEC=90°(等量代換)
∴∠DEC=90°.
∴△CED是等腰直角三角形.
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【題目】如圖,已知.
(1)根據(jù)要求作圖:在邊上求作一點(diǎn),使得點(diǎn)到、的距離相等,在邊上求作一點(diǎn),使得點(diǎn)到點(diǎn)、的距離相等;(不需要寫作法,但需要保留作圖痕跡和結(jié)論)
(2)在第(1)小題所作出的圖中,求證:.
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【題目】當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍時(shí),則稱此三角形為“倍角三角形”,其中角稱為“倍角”.若“倍角三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為36°,則這個(gè)“倍角三角形”的“倍角”的度數(shù)可以是________________.
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【題目】某電腦公司2016年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中,經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元,占全年經(jīng)營總收入的40%,該公司預(yù)計(jì)2018年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬元,且計(jì)劃從2016年到2018年,每年經(jīng)營總收入的年增長率相同,問2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為多少萬元?
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