如圖，△ABC為等邊三角形，其邊長為6，試把它剪成兩個全等的直角三角形．用這兩個全等的直角三角形拼成幾精英家教網(wǎng)種不同的平行四邊形，并計算其中一種平行四邊形的對角線的長．
分析：不同的拼法，對角線的長度也不同，答案并不唯一．例如兩個直角三角形可以拼成一個矩形，而矩形的對角線相等且可以通過求解直角三角形得出，兩條短直角邊重合又是一種情況，對角線的長度都可以通過作直角三角形求解得出．
解答：解：如圖，
精英家教網(wǎng)
在圖1中，兩條對角線的長均為6；
在圖2中，兩條對角線的長分別為3和3
13
；
在圖3中，兩條對角線的長分別為3
3
和3
7
．
畫出示意圖給（2分），計算出兩條對角線的長分別給（3分），計（8分）．
點評：本題主要考查平行四邊形的判定及全等三角形的判定，性質和等邊三角形的性質問題，能夠畫出正確的圖形，并作簡單的計算．
練習冊系列答案
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16、如圖，△ABC為等邊三角形，P為三角形內一點，將△ABP繞A點逆時針旋轉60°后與△ACP′重合，若AP=3，則PP′=
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）點D在線段BC上何處時，四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1
（1）求證∠BPQ=60°
（2）求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為CB、BA上的點，且CD=BF，以AD為一邊作等邊三角形ADE．
①△ACD與△CBF是全等三角形嗎？說說你的理由．
②ED=FC嗎？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊△，EC=ED，∠CED=120゜，P為BD的中點，求證：AE=2PE．

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