【題目】如圖,四邊形ABCD∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BCE,旋轉(zhuǎn)后能與重合.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?

(3)若AE=5㎝,求四邊形AECF的面積.

【答案】

1 點(diǎn)A;

2 90

3 25cm2

【解析】

試題(1)旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等,因?yàn)?/span>ABAD,AEAF,所以點(diǎn)O是對(duì)稱中心.而對(duì)應(yīng)線段AB,AD和夾角∠BAD90°,對(duì)應(yīng)線段AE,AF的夾角∠EAF90°,所以旋轉(zhuǎn)的角度是90°;

2)當(dāng)把△ABE旋轉(zhuǎn)到△ADF的位置后,四邊形ABCD就變化為四邊形AECF,由題意可得到四邊形AECF是正方形,從而由四邊形AECF的面積得到四邊形ABCD的面積.

試題解析:(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,因?yàn)?/span>∠BAD90°,所以旋轉(zhuǎn)了90°.

答:旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)了90°.

2)因?yàn)?/span>△BEA≌△DFA,所以AEAF∠EAB∠FAD,而∠BAD90°

所以∠EAF90°,又∠AEC90°∠C90°,

所以四邊形AECF是正方形,

因?yàn)?/span>AE5,所以正方形AECF的面積為:5×525 cm2.

又因?yàn)?/span>△BEA≌△DFA,所以四邊形ABCD的面積是25 cm2.

答:四邊形ABCD的面積是25 cm2.

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(1)求∠NMB的大小.

(2)如果將(1)中的∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,再求∠NMB的大小.

(3)你認(rèn)為存在什么樣的規(guī)律?試用一句話說(shuō)明.(請(qǐng)同學(xué)們自己畫圖)

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運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

頻數(shù)

頻率

籃球

30

0.25

羽毛球

m

0.20

乒乓球

36

n

跳繩

18

0.15

其他

12

0.10

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息,解答下列問(wèn)題:

(1)頻數(shù)分布表中的m=_________,n=_________;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)________.

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ABDE______.

∴∠BAE=AEF______.

又∵∠1=2(已知)

BAE1=AEF_____(等式性質(zhì)),即 MAE = NEA .

___________________.

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A. 2018,﹣2019B. 1009,﹣1010C. 2018,2019D. 10091010

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