如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF．

（1）求證:△ABC∽△DEF；
（2）計(jì)算這兩個三角形的周長比；
（3）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，你有何猜想？

（1）證明見解析；（2）1：2；（3）周長比等于相似比.

解析試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格得出兩三角形的各邊長度，進(jìn)而根據(jù)各邊的比值得出對應(yīng)邊的關(guān)系；
（2）利用網(wǎng)格求出兩三角形周長即可；
（3）根據(jù)（2）中計(jì)算，即可猜想周長與相似比的關(guān)系．
試題解析：∵AC=，AB=2，BC=，DF=2，DE=4，EF=2，
∴，
∴△ABC∽△DEF；
（2）∵, AB=2   BC= 
∴△ABC的周長是2++
∵DE=4  DF=2，
∴△DEF的周長是2(2++)
∴這兩個三角形的周長比為：1：2；
（3）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果可得出：周長比等于相似比.
考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，ED和AC相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥AB，交AD于點(diǎn)G．

（1）求證：AB=3FG；
（2）若AB:AC=:，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以平面上一點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，分別畫出兩個直角三角形，記作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．
（1）點(diǎn)E、F、M分別是AC、CD、DB的中點(diǎn)，連接EF和FM．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、C分別在AO、BO的延長線上時，=_______；

②如圖2，將圖1中的△AOB繞點(diǎn)O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)角（），其他條件不變，判斷的值是否發(fā)生變化，并對你的結(jié)論進(jìn)行證明；

（2）如圖3，若BO=，點(diǎn)N在線段OD上，且NO=3．點(diǎn)P是線段AB上的一個動點(diǎn)，在將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN長度的最小值為_______，最大值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察計(jì)算：
當(dāng)，時，與的大小關(guān)系是_________________．
當(dāng)，時，與的大小關(guān)系是_________________．
探究證明：
如圖所示，為圓O的內(nèi)接三角形，為直徑，過C作于D，設(shè)，BD=b．

（1）分別用表示線段OC，CD­；
（2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含a，b的式子表示）．
歸納結(jié)論：
根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明，你能得出與的大小關(guān)系是：______________．
實(shí)踐應(yīng)用：
要制作面積為4平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．一把三角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動時（點(diǎn)P與A、D不重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E．

（1）證明△DPC∽△AEP；
（2）當(dāng)∠CPD＝30°時，求AE的長；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△DPC的周長等于△AEP周長的倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn) ）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示，將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示，觀察圖2可知：與BC相等的線段是______，∠CAC′=______°。

問題探究：如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q，試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.，

拓展延伸：如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H，若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動，速度為3cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點(diǎn)M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜1），解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？
（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半，若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，說明理由
（4）連接AC，是否存在某一時刻t，使NP與AC的交點(diǎn)把線段AC分成的兩部分？若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，說明理由

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