Question

【題目】利用我們學(xué)過的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔、美觀．

（1）請(qǐng)你檢驗(yàn)說明這個(gè)等式的正確性．

（2）若a=2019，b=2020，c=2021，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值嗎？

（3）若a﹣b=，b﹣c=，且a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）3；（3）

【解析】

（1）利用完全平方公式對(duì)等式右邊加以計(jì)算，最后進(jìn)一步比較求證即可；

（2）首先求出，，，然后由此代入等式直接計(jì)算即可；

（3）首先根據(jù)以及求出的值，然后進(jìn)一步根據(jù)公式加以變形求解即可.

（1）等式右邊=

=

=，

∵等式左邊=，

∴等式左邊=等式右邊，

∴該等式正確；

（2）∵，，，

∴，，，

∴；

（3）∵，，

∴，即，

∵，且，

∴，

∴，

∴.