Question

已知：如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F，AF：FD=2：1，則S_△BDF：S_{四邊形EFDC}=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)重心的性質(zhì)得出BF：BE=2：3，F(xiàn)N：EN=2：3，進(jìn)而表示出S_△BDF=

1

2

BD×FN，S_{四邊形DCEF}=

1

2

BC×ME-

1

2

BD×FN=BD×

3

2

FN-

1

2

BD×FN=BD×FN，即可得出答案．

解答：解：作FM⊥BC，F(xiàn)N⊥BC，
∵AF：FD=2：1，
∴BF：BE=2：3，
∴FN：EN=2：3，
∵BD=CD，
∴S_△BDF=

1

2

BD×FN，
S_{四邊形DCEF}=

1

2

BC×ME-

1

2

BD×FN=BD×

3

2

FN-

1

2

BD×FN=BD×FN，
∴S_△BDF：S_{四邊形EFDC}=1：2．
故答案為：1：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了重心的性質(zhì)以及三角形面積，根據(jù)已知表示出S_△BDF與S_{四邊形EFDC}的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．