Question

已知：多項(xiàng)式m³n²-1中，常數(shù)項(xiàng)為a，含字母的項(xiàng)的系數(shù)為b，多項(xiàng)式的次數(shù)為c，請(qǐng)回答問題：
（1）由題意可知：a=

-1

，b=

1

，c=

5

．其中a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，若將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位長度后得到點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小

-3

；
（2）點(diǎn)K為易動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為k，點(diǎn)K在B和C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)化簡式子：|1-k|-2|k+1|+|k-5|；
（3）如果點(diǎn)A以每分鐘1個(gè)單位長度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每分鐘3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，那么運(yùn)動(dòng)幾分鐘后兩點(diǎn)間相距2個(gè)單位長度？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)的定義就可以得出結(jié)論，就可以求出A、B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，及可以得出結(jié)論；
（2）由條件可以得出1＜k＜5，再由去絕對(duì)值的法則及可以得出結(jié)論；
（3）設(shè)x分鐘A、C兩點(diǎn)相距2個(gè)單位，分兩種情況當(dāng)兩點(diǎn)在相遇前后相遇后分別得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
多項(xiàng)式m³n²-1的常數(shù)項(xiàng)為-1，含字母的項(xiàng)的系數(shù)1，多項(xiàng)式的次數(shù)為5，
-1+5=4，
∴D點(diǎn)表示的數(shù)是4，
1-4=-3．
故答案為：-1，1，5，-3；
（2）由題意，得
1＜k＜5，
∴原式=k-1-2（k+1）+（5-k），
=k-1-2k-2+5-k，
=-2k+2；
（3）設(shè)x分鐘A、C兩點(diǎn)相距2個(gè)單位，由題意，得
當(dāng)兩點(diǎn)相遇前相距2個(gè)單位長度時(shí)，
x+3x+2=6，
解得：x=1，
當(dāng)兩點(diǎn)相遇后相距2個(gè)單位長度時(shí)，
x+3x-2=6，
解得：x=2．
答：兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1分鐘或2分鐘后相距2個(gè)單位長度．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念的運(yùn)用，數(shù)軸的性質(zhì)的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，去絕對(duì)值的運(yùn)用，解答時(shí)分清數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的意義是關(guān)鍵．