Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（0，2），動點B、C從原點O同時出發(fā)，分別以每秒1個單位和每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，以點A為圓心，OB的長為半徑畫圓；以BC為一邊，在x軸上方作等邊△BCD.設(shè)運動的時間為t秒，當⊙A與△BCD的邊BD所在直線相切時，t的值為（ ）

A. B. C. 4＋6 D. 4－6

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：如圖所示，根據(jù)題意畫出圖形，并作矩形OGEF，先證Rt△AOB≌Rt△BEA，再證△BEF是含有30°角的三角形，從而求出BF與EF的長，最后在Rt△AGE中利用勾股定理建立含t的方程，解方程即可得出答案.

詳解：當點B運動到如圖所示的位置時，⊙A與邊BD所在直線相切，切點為E，

作EF⊥x軸，垂足為F，作EG⊥y軸，垂足為G，可得矩形OGEF，

在Rt△AOB與Rt△BEA中，

∴Rt△AOB≌Rt△BEA，

∴BE=AO=2,

∵△BCD是等邊三角形，

∴∠DBC=60°，

∴∠FBE=∠DBC=60°，

∵∠BFE=90°，

∴∠BEF=30°，

∴BF=，EF=3，

∴GE=t－，AG=2+3，

在Rt△AGE中，由勾股定理得，

AG2+GE2=AE2，

即，

解得，.

故選C.