【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+(k-1)x-k與直線y=kx+1交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)如圖1,當(dāng)k=1時(shí),直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線y=x2+(k-1)x-k(k>0)與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),是否存在實(shí)數(shù)k使得直線y=kx+1與以O、C為直徑的圓相切?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)A(-1,0),B(2,3);(2)△ABP面積最大值為,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(,﹣);(3)存在,k=時(shí),使得直線y=kx+1與以OC為直徑的圓相切.
【解析】
(1)當(dāng)k=1時(shí),聯(lián)立拋物線與直線的解析式,解方程求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)如答圖2,作輔助線,求出△ABP面積的表達(dá)式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)直線y=kx+1與以O、C為直徑的圓相切的切點(diǎn)為Q,以OC為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)Q,由圓周角定理可知,此時(shí)∠OQC=90°且點(diǎn)Q為唯一.以此為基礎(chǔ),構(gòu)造相似三角形,利用比例式列出方程,求得k的值.需要另外注意一點(diǎn)是考慮直線AB是否與拋物線交于C點(diǎn),此時(shí)不存在.
解:(1)當(dāng)k=1時(shí),拋物線解析式為y=x2-1,直線解析式為y=x+1.
聯(lián)立兩個(gè)解析式,得:x2-1=x+1,
解得:x=-1或x=2,
當(dāng)x=-1時(shí),y=x+1=0;當(dāng)x=2時(shí),y=x+1=3,
∴A(-1,0),B(2,3).
(2)設(shè)P(x,x2-1),
如答圖1所示,過(guò)點(diǎn)P作PF//y軸,交直線AB于點(diǎn)F,則F(x,x+1).
∴PF=yF﹣yP=(x+1)﹣(x2﹣1)=﹣x2+x+2.
S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF(xF﹣xA)+PF(xB﹣xF)=PF(xB﹣xA)=PF
∴S△ABP=(﹣x2+x+2)=﹣(x﹣)2+.當(dāng)x=時(shí),yP=x2﹣1=﹣.
∴△ABP面積最大值為,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(,﹣).
(3)設(shè)直線AB:y=kx+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F,
則E(﹣,0),F(0,1),OE=,OF=1.
在Rt△EOF中,由勾股定理得:EF==. 令y=x2+(k﹣1)x﹣k=0,即(x+k)(x﹣1)=0,解得:x=﹣k或x=1. ∴C(﹣k,0),OC=k.
(Ⅰ)設(shè)直線y=kx+1與以O、C為直徑的圓相切的切點(diǎn)為Q,如答圖2所示,
則以OC為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)Q,根據(jù)圓周角定理,此時(shí)∠OQC=90°.
設(shè)點(diǎn)N為OC中點(diǎn),連接NQ,則NQ⊥EF,NQ=CN=ON=.∴EN=OE﹣ON=﹣.
∵∠NEQ=∠FEO,∠EQN=∠EOF=90°,∴△EQN∽△EOF,
∴=,即=解得:k=±,∵k>0,∴k=.
∴存在實(shí)數(shù)k使得直線y=kx+1與以OC為直徑的圓相切,
此時(shí)k=.
(Ⅱ)若直線AB過(guò)點(diǎn)C時(shí),此時(shí)直線與以OC為直徑的圓要相切,必有AB⊥x軸,
而直線AB的解析式為y=kx+1,∴不可能相切.
綜上所述,k=時(shí),使得直線y=kx+1與以OC為直徑的圓相切.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦,D為的中點(diǎn),DE⊥AC于E,DE=6,AC=16.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求直徑AB的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年豬肉價(jià)格受非洲豬瘟疫情影響,有較大幅度的上升,為了解某地區(qū)養(yǎng)殖戶受非洲豬瘟疫情感染受災(zāi)情況,現(xiàn)從該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶中隨機(jī)抽取了部分養(yǎng)殖戶進(jìn)行了調(diào)查(把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):非常嚴(yán)重;B級(jí):嚴(yán)重;C級(jí):一般;D級(jí):沒(méi)有感染),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查的養(yǎng)殖戶的總戶數(shù)是 ;把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶,求非常嚴(yán)重與嚴(yán)重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶?
(3)某調(diào)研單位想從5戶建檔養(yǎng)殖戶(分別記為a,b,c,d,e)中隨機(jī)選取兩戶,進(jìn)一步跟蹤監(jiān)測(cè)病毒傳播情況,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出選中養(yǎng)殖戶e的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)、是直線與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),軸于點(diǎn)C,己知點(diǎn)D(0,1),連接AD、BD、BC,
(1)求反比例函數(shù)和直線AB的表達(dá)式;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)不等式的解集;
(3)設(shè)△ABC和△ABD的面積分別為、,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將兩個(gè)等腰Rt△ADE,Rt△ABC(其中∠DAE=∠ABC=90°,AB=BC,AD=AE)如圖放置在一起,點(diǎn)E在AB上,AC與DE交于點(diǎn)H,連接BH、CE,且∠BCE=15°,下列結(jié)論:①AC垂直平分DE;②△CDE為等邊三角形;③tan∠BCD=;④,其中正確的結(jié)論是____________ (填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,ABC是等腰直角三角形,∠B=90°,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2).反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)A,C兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)直接寫出不等式組0<ax+b≤的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某大樓的頂部有一塊廣告牌,小背在山坡的坡腳處測(cè)得廣告牌底部的仰角為45°,沿坡面向上走到處測(cè)得廣告牌頂部的仰角為30°.已知山坡的坡度為,米,米.
此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.熟練掌握折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵.
(1)求點(diǎn)距地面的高度;
(2)求廣告牌的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF,連接CF交線段AB于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H、連接EG.
特例分析:
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí),“智敏”小組提出如下問(wèn)題,請(qǐng)你解答:
①求證:AF=CD;
②用等式表示線段CG與EG之間的數(shù)量關(guān)系為:_______;
拓展探究:
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上,且DE=AD時(shí),“博!毙〗M發(fā)現(xiàn)CF=2EG.請(qǐng)你證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上,且AE=AB時(shí),的值為_______;
推廣應(yīng)用:
(4)當(dāng)點(diǎn)E在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),,則的值為______用含m.n的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015年某省為加快建設(shè)綜合交通體系,對(duì)鐵路、公路、機(jī)場(chǎng)三個(gè)重大項(xiàng)目加大建設(shè)資金的投入.
(1)機(jī)場(chǎng)建設(shè)項(xiàng)目中所有6個(gè)機(jī)場(chǎng)投入的建設(shè)資金金額統(tǒng)計(jì)如下圖,已知機(jī)場(chǎng)投入的建設(shè)資金金額是機(jī)場(chǎng)、所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二,求機(jī)場(chǎng)投入的建設(shè)資金金額是多少億元?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)將鐵路、公路、機(jī)場(chǎng)三項(xiàng)建設(shè)所投入的資金金額繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖以及統(tǒng)計(jì)表,根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中的信息,求得 ; ; ; ; .(請(qǐng)直接填寫計(jì)算結(jié)果)
鐵路 | 公路 | 機(jī)場(chǎng) | 鐵路、公路、機(jī)場(chǎng)三項(xiàng)投入建設(shè)資金總金額(億元) | |
投入資金(億元) | 300 | |||
所占百分比 | 34% | 6% | ||
所占圓心角 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com