【題目】如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，

（1）請判斷CD是否⊙O的切線？并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為6，求弧AC的長．（結(jié)果保留π）

【答案】（1）CD是⊙O的切線；（2）4π．

【解析】

(1)CD是⊙O的切線，連接OC，證明OC⊥DC即可；

(2)根據(jù)已知條件求出∠COA的度數(shù)，再用弧長公式即可求出弧AC的長．

(1)證明：連接OC，

∵AC＝CD，

∴∠D＝∠A＝30°，

∵OC＝OA，

∴∠A＝∠OCA＝30°，

∴∠COD＝60°，

∴∠DCO＝90°，

∴OC⊥DC，

∴CD是⊙O的切線；

(2)解：∵∠COD＝60°，

∴∠COA＝180°﹣60°＝120°，

∴弧AC的長為：

故答案為：(1)CD是⊙O的切線；(2)4π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（4分）一元二次方程的根的情況是（ ）

A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定

【答案】A．

【解析】

試題∵△=，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．

考點(diǎn)：根的判別式．

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為【 】

A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了有效地落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧政策，切實(shí)關(guān)愛貧困家庭學(xué)生．某校對全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了調(diào)查．發(fā)現(xiàn)每個班級都有貧困家庭學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名，共四種情況，并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

(1)填空：a = ，b= ；

(2)求這所學(xué)校平均每班貧困學(xué)生人數(shù)；

(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學(xué)生的這些班級中，任選兩名進(jìn)行幫扶，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學(xué)生來自同一班級的概率．

貧困學(xué)生人數(shù)

班級數(shù)

1名

5

2名

2

3名

a

5名

1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，A、B、E是切點(diǎn)，CD分別交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠APB＝40°，PA＝5，則下列結(jié)論：①PA＝PB＝5；②△PCD的周長為5；③∠COD＝70°．正確的個數(shù)為（　　）

A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O為圓心，以OA為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，在BC的延長線上取點(diǎn)F，使得BF=EF．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若∠A=30°，求證：DG=DA；

（3）若∠A=30°，且圖中陰影部分的面積等于2，求⊙O的半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”：如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”．解決問題：

（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=45°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)；　　

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P為拋物線為常數(shù)，）上任意一點(diǎn)，將拋物線繞頂點(diǎn)G逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），點(diǎn)Q為點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)．

（1）拋物線的對稱軸是直線________，當(dāng)m=2時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_________；

（2）設(shè)點(diǎn)Q請你用含m，的代數(shù)式表示則________；

（3）如圖，點(diǎn)Q在第一象限，點(diǎn)D在軸的正半軸上，點(diǎn)C為OD的中點(diǎn)，QO平分∠AQC，當(dāng)AQ=2QC，QD=時，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)P（m，4）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)Q（6，n）．

（1）求正比例函數(shù)的解析式；

（2）求P、Q兩點(diǎn)之間的距離．

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