【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x﹣2圖象與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).若C(m,1﹣m)是拋物線上位于第四象限內(nèi)的點(diǎn),D是線段AB上的一個動點(diǎn)(不與A,B重合),過點(diǎn)D分別作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于F.
(1)、求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)、求證:四邊形DECF是矩形;
(3)、連接EF,線段EF的長是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)、(﹣1,0),(4,0);(2)、證明過程見解析;(3)、2.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)拋物線的解析式來求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可;(2)、欲證明四邊形DECF是矩形,只需證得四邊形DECF是平行四邊形且有一內(nèi)角為直角即可;(3)、連接CD,根據(jù)矩形DECF的對角線相等得到:EF=CD.當(dāng)CD⊥AB時,CD的值最小,即EF的值最。
試題解析:(1)、當(dāng)y=0時,﹣x﹣2=0, 解方程,得 x1=﹣1,x2=4. ∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(﹣1,0),(4,0);
(2)、把C(m,1﹣m)代入y=﹣x﹣2得:-2=1-m 解方程,得m=3或m=﹣2.
∵點(diǎn)C位于第四象限, ∴m>0,1﹣m<0,即m>1, ∴m=﹣2舍去, ∴m=3,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,﹣2). 過點(diǎn)C作CH⊥AB于H,則∠AHC=∠BHC=90°.
由A(﹣1,0),B(4,0),C(3,﹣2)得到:AH=4,CH=2,BH=1,AB=5, ∴=2.
又∵∠AHC=∠CHB=90°,∴△AHC∽△CHB, ∴∠ACH=∠CBH. ∵∠CBH+∠BCH=90°,
∴∠ACH+∠BCH=90°, ∴∠ACB=90°, ∵DE∥BC,DF∥AC, ∴四邊形DECF是平行四邊形,
∴平行四邊形DECF是矩形;
(3)、存在.理由如下: 連接CD. ∵平行四邊形DECF是矩形, ∴EF=CD.
當(dāng)CD⊥AB時,CD的值最。 ∵C(3,2), ∴DC的最小值是2, ∴EF的最小值是2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:1+(﹣2)+(+3)+(﹣4)+(+5)+(﹣6)+…+(+99)+(﹣100)+(+101)的結(jié)果是( 。
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣50 D. 51
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【題目】已知如圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題:
(1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系:_________;
(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù)_________個;
(3)在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,試求∠P的度數(shù);
(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角,其他條件不變,試問∠P與∠D,∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣4,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_____.
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【題目】操作:將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動,直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q,設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.
探究:
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時,線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察到的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時,設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動時,△PCQ是否能成為等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置,并求出相應(yīng)x的值;如果不可能,試說明理由.
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【題目】設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)比甲數(shù)的3倍少6,則乙數(shù)用代數(shù)式表示為______.
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【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B兩種商品的單價分別是多少元?
(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件,如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且該商店購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元,那么該商店有哪幾種購買方案?
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【題目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中點(diǎn),一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合,將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB,BC(或它們的延長線)于點(diǎn)M,N,設(shè)∠AEM=α(0°<α<90°),給出下列四個結(jié)論:
①AM=CN;②∠AME=∠BNE;③BN﹣AM=2;④S△EMN=.
上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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