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【題目】如圖,在中,,,,以線段為邊向外作等邊,點是線段的中點,連結并延長交線段于點.

(1)求證:四邊形為平行四邊形;

(2)求平行四邊形的面積;

(3)如圖,分別作射線,,如圖中的兩個頂點,分別在射線上滑動,在這個變化的過程中,求出線段的最大長度.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3).

【解析】

(1)RtABC中,EAB的中點,則CE=AB,BE=AB,得到∠BCE=EBC=60°.由△AEF≌△BEC,得∠AFE=BCE=60°.又∠D=60°,得∠AFE=D=60度.所以FCBD,又因為∠BAD=ABC=60°,所以ADBC,即FDBC,則四邊形BCFD是平行四邊形;

(2)RtABC中,求出BCAC即可解決問題;

(3)的中點,連結,,,根據三角形三邊關系進行求解即可得.

(1)中,,,

在等邊中,,

的中點,,

,

,

中,的中點,,

,,

,,

,

,

,,即,

四邊形是平行四邊形;

(2)中,,,

,

;

(3)的中點,連結,

,

的最大長度.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將ABO繞點A順時針旋轉到AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將AB1C1繞點B1順時針旋轉到A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將A1B1C2繞點C2順時針旋轉到A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A(,0),B(0,2),則B2的坐標為_____;點B2016的坐標為_____

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,數軸上點A,B表示到﹣2的距離都為6P為線段AB上任一點,C,D兩點分別從P,B同時向A點移動,且C點運動速度為每秒2個單位長度,D點運動速度為每秒3個單位長度,運動時間為t秒.

1A點表示數為   ,B點表示數為   ,AB   

2)若P點表示的數是0,

①運動1秒后,求CD的長度;

②當DBP上運動時,求線段AC,CD之間的數量關系式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】把下列各數填在相應的大括號里.

7

3

5

0

2014

46

7.8

1

正數集合:{   ……};

負數集合:{   ……};

整數集合:{   ……};

分數集合:{   ……}.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為增強環(huán)境保護意識,爭創(chuàng)“文明衛(wèi)生城市”,某企業(yè)對職工進行了依次“生產和居住環(huán)境滿意度”的調查,按年齡分組,得到下面的各組人數統(tǒng)計表:

各組人數統(tǒng)計表

組號

年齡分組

頻數(人)

頻率

第一組

20≤x<25

50

0.05

第二組

25≤x<30

a

0.35

第三組

35≤x<35

300

0.3

第四組

35≤x<40

200

b

第五組

40≤x≤45

100

0.1

(1)求本次調查的樣本容量及表中的a、b的值;

(2)調查結果得到對生產和居住環(huán)境滿意的人數的頻率分布直方圖如圖,政策規(guī)定:本次調查滿意人數超過調查人數的一半,則稱調查結果為滿意.如果第一組滿意人數為36,請問此次調查結果是否滿意;并指出第五組滿意人數的百分比;

(3)從第二張和第四組對生產和居住環(huán)境滿意的職工中分別抽取3人和2人作義務宣傳員,在這5人中隨機抽取2人介紹經驗,求第二組和第四組恰好各有1人被抽中介紹經驗的概率.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,□OABC的三個頂點分別為O(0,0),C40),B(33),∠AOC的平分線OPAB于點P,則點P的坐標為______________.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】求證:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.(畫出圖形,寫出已知、求證,并證明)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下表是小明記錄的今年雨季一周河水的水位變化情況(上周末的水位達到警戒水位).

星期

水位變化/

+0.20

+0.81

0.35

+0.03

+0.28

0.36

0.01

注:正號表示水位比前一天上升,負號表示水位比前一天下降.

1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它們位于警戒水位之上還是之下?與警戒水位的距離分別是多少米?

2)與上周相比,本周末河流水位是上升了還是下降了?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】定義:對于一個數x,我們把[x]稱作x的相伴數;若x≥0,則[x]=x1,若x0,則[x]=x1。例:[0.5]=0.5

1)求[]= , [-3]= ;

2)當a0,b0時,有[a]=[b],試求

ba6(abab)3ba9b的值;

3)計算2[x][x2].

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