下列給出的4個命題:
命題1  若|a|=|b|,則a|a|=b|b|;
命題2  若a2-5a+5=0,則
(1-a)2
=a-1
;
命題3  若x的不等式(m+3)x>1的解集是x<
1
m+3
,則m<-3;
命題4  若方程x2+mx-1=0中m>0,則該方程有一正根和一負根,且負根的絕對值較大.
其中正確的命題的個數(shù)是(  )
分析:命題1、代入特殊值驗證正確與否;
命題2、根據(jù)求根公式求的a值,然后與1比較大小后再來解
(1-a)2
=a-1
;
命題3、根據(jù)不等式的性質(zhì)作答;
命題4、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答.
解答:解:命題1、當a=-1,b=1時,a|a|≠b|b|;故本選項錯誤;
命題2、原方程的解是a=
5
2

①當a=
5+
5
2
時,1-a=-
3+
5
2
<0,所以
(1-a)2
=a-1
;
當a=
5-
5
2
時,1-a=-
5
-3
2
<0,所以
(1-a)2
=a-1
;
故本選項正確;
命題3、若x的不等式(m+3)x>1的解集是x<
1
m+3
,則m+3<0,即m<-3,故本選項正確;
命題4、∵x1•x2=-1<0,
∴方程x2+mx-1=0中m>0,則該方程有一正根和一負根;
∵x1+x2=-m,且m>0,
∴-m<0,即x1+x2<0;
∴該方程有一正根和一負根,且負根的絕對值較大.
故該選項正確;
綜上所述,命題2、3、4正確,共3個.
故選C.
點評:本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系、絕對值、一元一次不等式及二次根式的性質(zhì)與化簡.都是比較基礎(chǔ)的題目,在解得過程中只要細心一點兒就行了.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下列給出的四個命題:
①若|a|=|b|,則a|a|=b|b|;
②若a2-5a+5=0,則
(1-a)2
=a-1;
③(a-1)
1
1-a
=
1-a

④若方程x2+px+q=0的兩個實根中有且只有一個根為0,那么p≠0,q=0.
其中是真命題是(  )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題

下列給出的4個命題:
命題1  若|a|=|b|,則a|a|=b|b|;
命題2  若a2-5a+5=0,則數(shù)學公式;
命題3  若x的不等式(m+3)x>1的解集是x<數(shù)學公式,則m<-3;
命題4  若方程x2+mx-1=0中m>0,則該方程有一正根和一負根,且負根的絕對值較大.
其中正確的命題的個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列給出的4個命題:
命題1  若|a|=|b|,則a|a|=b|b|;
命題2  若a2-5a+5=0,則
(1-a)2
=a-1
;
命題3  若x的不等式(m+3)x>1的解集是x<
1
m+3
,則m<-3;
命題4  若方程x2+mx-1=0中m>0,則該方程有一正根和一負根,且負根的絕對值較大.
其中正確的命題的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下列給出的4個命題:

命題1  若|a|=|b|,則a|a|=b|b|;

命題2  若a2﹣5a+5=0,則;

命題3  若x的不等式(m+3)x>1的解集是x<,則m<﹣3;

命題4  若方程x2+mx﹣1=0中m>0,則該方程有一正根和一負根,且負根的絕對值較大.

其中正確的命題的個數(shù)是( 。

 

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

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