閱讀下列材料,然后回答問(wèn)題.
在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如
2
5
2
3
2
3
+1
一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):
2
5
=
5
5
×
5
=
2
5
5
;(一)
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
;(二)
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1 (三)
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.
2
3
+1
還可以用以下方法化簡(jiǎn):
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1(四)
(1)請(qǐng)用以下指定的方法化簡(jiǎn)
2
2009
+
2007
(2).
參照(三)式化簡(jiǎn)
2
2009
+
2007
;
參照(四)式化簡(jiǎn)
2
2009
+
2007

(2)化簡(jiǎn):
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
分析:(1)根據(jù)所給出的例子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可;
(2)分母有理化,原式變形為
1
2
3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2n+1
-
2n-1
),再化簡(jiǎn)即可.
解答:解:(1)
2
2009
+
2007
=
2
2009
+
2007
×
2009
-
2007
2009
-
2007

=
2009
-
2007
;
2
2009
+
2007
=
2009-2007
2009
+
2007

=
(
2009
)
2
-(
2007
)
2
2009
-
2007

=
(
2009
+
2007
)(
2009
-
2007
)   
2009
-
2007

=
2009
-
2007
;
(2)原式=
3
-1
(
3+1)(
3
-1)
+
5
-
3
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
+…+
2n+1
-
2n-1
(
2n+1
+
2n-1
)(
2n+1
-
2n-1
)

=
1
2
3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2n+1
-
2n-1

=
1
2
2n+1
-1).
點(diǎn)評(píng):本題考查了分母有理化,是基礎(chǔ)知識(shí),此題的難度不大但比較麻煩.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

先閱讀下列材料,然后解答問(wèn)題:
材料:結(jié)合具體的數(shù),通過(guò)特例探究當(dāng)a>0時(shí),a與
1
a
的大。
解:當(dāng)a>1時(shí),取a=2,則2>
1
2
;  取a=
3
2
,則
3
2
2
3
;…,所以a>
1
a

當(dāng)a=1時(shí),a=
1
a

當(dāng)0<a<1時(shí),取a=
1
2
,則
1
2
<2;取a=
2
3
,則
2
3
3
2
;…,所以a<
1
a

綜上,當(dāng)a>1時(shí),a>
1
a
;當(dāng)a=1時(shí),a=
1
a
;當(dāng)0<a<1時(shí),a<
1
a

問(wèn)題:結(jié)合具體的數(shù),通過(guò)特例探究當(dāng)a<0時(shí),a與
1
a
的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀下列材料,然后回答問(wèn)題.
在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí),形如
2
3
-1
一樣的式子,我們可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):
2
3
-1
=
2×(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
=
2(
3
+1)
3-1
=
3
+1

以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.
(1)請(qǐng)用上述的方法化簡(jiǎn)
2
5
-
3

(2)化簡(jiǎn):
4
2
+2
+
4
2+
6
+
4
6
+
8
+
+
4
2n
+
2n+2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,然后回答問(wèn)題.
在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰到如
5
3
,
2
3
2
3
+1
一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步簡(jiǎn)化:
5
3
=
3
3
×
3
=
5
3
3
          ①
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
             ②
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)
2
-
1
2
 
=
2(
3
-1)
2
=
3
-1
      ③
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化,
2
3
+1
還可以用以下方法化簡(jiǎn):
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)
2
-12
3
+1
=
3
-1
     ④
(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn):
2
7
+
5

參照③式方法化簡(jiǎn)過(guò)程為:
參照④式方法化簡(jiǎn)過(guò)程為:
(2)化簡(jiǎn):
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2n+1
+
2n-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(2013•梅州模擬)仔細(xì)閱讀下列材料,然后解答問(wèn)題.
某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定:商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售.同時(shí)當(dāng)顧客在該商場(chǎng)消費(fèi)滿一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券:
消費(fèi)金額a(元)的范圍 200≤a<400 400≤a<500 500≤a<700 700≤a<900
獲得獎(jiǎng)卷的金額(元) 30 60 100 130
根據(jù)上述促銷方法,顧客在商場(chǎng)內(nèi)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如,購(gòu)買標(biāo)價(jià)為450元的商品,則消費(fèi)金額為450×80%=360元,獲得的優(yōu)惠額為450×(1-80%)+30=120元.設(shè)購(gòu)買該商品得到的優(yōu)惠率=購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價(jià).
(1)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?
(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在500元與800元之間(含500元和800元)的商品,顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可以得到
1
3
的優(yōu)惠率?

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同步練習(xí)冊(cè)答案