Question

【題目】為了加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)外的安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園，某學(xué)校計(jì)劃增加臺(tái)監(jiān)控?cái)z像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)價(jià)格、有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備少元，購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備多元.

	甲型	乙型
價(jià)格（元/臺(tái)）
有效半徑（米/臺(tái)）

（）求，的值；

（）若購(gòu)買該批設(shè)備的資金不超過元，且兩種型號(hào)的設(shè)備均要至少買一臺(tái)，學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？

（）在（）的條件下，若要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于米，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.

Answer 1

【答案】（1）；（2）學(xué)校有三種購(gòu)買方案：方案一甲臺(tái)乙臺(tái)；方案二甲臺(tái)乙臺(tái)；方案三甲臺(tái)乙臺(tái)；（3）最省錢的購(gòu)買方法為購(gòu)買甲臺(tái)，乙臺(tái)．

【解析】

（1）根據(jù)“購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)乙型設(shè)備少150元，購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多150元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備（15-x）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買該批設(shè)備的資金不超過7200元且兩種型號(hào)的設(shè)備均要至少買一臺(tái)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為整數(shù)即可得出各購(gòu)買方案；

（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，可求出x的值，再利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可求出當(dāng)x=12和x=13時(shí)購(gòu)買費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．

解：（1）由題意得,

解得;

（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備臺(tái),

由題意得

，

解得

∵取整數(shù)，∴，，共三種方案，

答：學(xué)校有三種購(gòu)買方案：方案一甲臺(tái)乙臺(tái)；方案二甲臺(tái)乙臺(tái)；

方案三甲臺(tái)乙臺(tái)．

（3）由題意

解得∴

的取值為或

當(dāng)時(shí)，所需資金為：（元），

當(dāng)時(shí)，所需資金為：（元），

∵，

∴方案二省錢

答：最省錢的購(gòu)買方法為購(gòu)買甲臺(tái)，乙臺(tái)．