【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<),連接MN.
(1)若△BMN與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AN,CM,若AN⊥CM,求t的值.
【答案】(1)△BMN與△ABC相似時(shí),t的值為或;(2)t=
【解析】試題分析:(1)由題意得出BM,CN, BN,BA,分兩種情況討論:①當(dāng)△BMN∽△BAC時(shí),利用相似三角形的性質(zhì)得,解出t;②當(dāng)△BMN∽△BCA時(shí), ,解出t;
(2)過點(diǎn)M作MD⊥CB于點(diǎn)D,得到DM,BD,由BM=3tcm,CN=2tcm,得到CD,利用三角形相似的判定定理得△CAN∽△DCM,由三角形相似的性質(zhì)得,解出t.
試題解析:(1)由題意知,BM=3tcm,CN=2tcm,∴BN=(8﹣2t)cm,BA==10(cm),當(dāng)△BMN∽△BAC時(shí), ,∴,解得:t=;
當(dāng)△BMN∽△BCA時(shí), ,∴,解得:t=,
∴△BMN與△ABC相似時(shí),t的值為或;
(2)過點(diǎn)M作MD⊥CB于點(diǎn)D,由題意得:DM=BMsinB== (cm),BD=BMcosB== (cm),BM=3tcm,CN=2tcm,∴CD=()cm,∵AN⊥CM,∠ACB=90°,∴∠CAN+∠ACM=90°,∠MCD+∠ACM=90°,∴∠CAN=∠MCD,∵MD⊥CB,∴∠MDC=∠ACB=90°,∴△CAN∽△DCM,∴,∴,解得t=.
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【題目】把二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為 .
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【題目】若m2+m-1=0,則m3+2m2+2018的值為( )
A. 2020 B. 2017 C. 2019 D. 2015
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【題目】如果點(diǎn)A(﹣3,b)在第三象限,則b的取值范圍是( 。
A. b<0 B. b≤0 C. b≥0 D. b>0
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【題目】隨著人民生活水平的提高,越來(lái)越多的家庭采取分戶式采暖,降低采暖用氣價(jià)格的呼聲強(qiáng)烈.某市物價(jià)局對(duì)市區(qū)居民管道天然氣階梯價(jià)格制度的規(guī)定作出了調(diào)整,調(diào)整后的付款金額y(單位:元)與年用氣量(單位:m3)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)宸宸家年用氣量是270m3,求付款金額.
(2)皓皓家去年的付款金額是1300元,求去年的用氣量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菲爾茲獎(jiǎng)(The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics)是國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒發(fā)的獎(jiǎng)項(xiàng)。每四年一次頒給有卓越貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家,得獎(jiǎng)?wù)唔氃谠撃暝┣拔礉M四十歲。菲爾茲獎(jiǎng)被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)。本題中給出的條形圖是截止到2002年44位費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡統(tǒng)計(jì)圖。經(jīng)計(jì)算菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡是35歲。請(qǐng)根據(jù)條形圖回答問題:
(1)費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡超過中位數(shù)的有多少人?
(2)費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)年齡的眾數(shù)是多少?
(3)費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡高于平均年齡的人數(shù)占獲獎(jiǎng)人數(shù)的百分比是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不一定成立的是( )
A. BO=DO B. CD=AB C. ∠BAD=∠BCD D. AC=BD
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