【題目】如圖,四邊形是正方形,點(diǎn)的中點(diǎn),交正方形外角的平分線,連接、、,求證:

;

是等腰直角三角形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

(1)取AB中點(diǎn)M,連接ME,利用正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),證明AMEECF,即可得出結(jié)論;

(2)利用(1)圖,AEF是等腰直角三角形,繼而得到∠2=4、ACF=B,即可證得結(jié)論;

(3)過F分別作FNBC的延長線于N,證得FNEEBA,得出FCN是等腰直角三角形,易證四邊形FNCP為矩形(正方形),求得∠FDC=DCF,得出結(jié)論.

如圖,

中點(diǎn),連接

正方形邊長,

∴在中,,

,,

,

,

是正方形外角的平分線,

,

中,

,

;

如圖,,

是等腰直角三角形,

,即,

為正方形的對(duì)角線,

,即,

,

;

如圖

設(shè)正方形邊長為,則,,

是等腰直角三角形,

,

的延長線于,

又由知,,

中,

,

,

,

是等腰直角三角形,

,

,

,,

,

∴四邊形為矩形(正方形),

,

是等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)在百貨商場購進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球,購買A品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400元,購買B品牌藍(lán)球花費(fèi)了1950元,且購買A品牌藍(lán)球數(shù)量是購買B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍,已知購買一個(gè)B品牌藍(lán)球比購買一個(gè)A品牌藍(lán)球多花50元.

(1)求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的藍(lán)球各需多少元?

(2)該學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個(gè),恰逢百貨商場對(duì)兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,A品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%,B品牌藍(lán)球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售,如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過3200元,那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè)B品牌藍(lán)球?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的袋子中放有除顏色外完全相同的5個(gè)小球,其中3個(gè)紅球,2個(gè)白球,一次從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球均為白球的概率為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,在上取一點(diǎn),在上取一點(diǎn),使,過點(diǎn)于點(diǎn).交于點(diǎn),若,,則的長為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),在中,,,,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿著的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

(1)當(dāng)時(shí),的面積是___________;

(2)如圖(2)當(dāng)t為何值時(shí),AP平分

(3)當(dāng)t為何值時(shí),為等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是邊長為1的等邊三角形,為頂角的等腰三角形,點(diǎn)、分別在、上,且,則的周長為( )

A.2B.3C.1.5D.2.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°,DCAEAEBC邊上的中線,過點(diǎn)CCFAE,垂足為點(diǎn)F,過點(diǎn)BBDBCCF的延長線于點(diǎn)D.

(1)求證:ACCB; (2)AC12 cm,求BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線.下列結(jié)論中,正確的是(  )

A. abc>0 B. a+b=0 C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,高ADBE交于點(diǎn)H,∠ABC=45°,BE平分∠ABC,下列結(jié)論:①∠DAC= 22.5°;②BH= 2CE; ③若連結(jié)CH,CHAB;④若CD=1,AH=2;其中正確的有( )

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

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同步練習(xí)冊答案