Question

如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得點O與點N重合，CD與MN相交于點E，求∠CEN的度數；

（2）將圖①中的三角尺OCD繞點O按順時針方向旋轉，使一邊OD在∠MON的內部，如圖③，且OD恰好平分∠MON，CD與MN相交于點E，求∠CEN的度數；

（3）將圖①中的三角尺OCD繞點O按每秒15°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第                  秒時，邊CD恰好與邊MN平行；在第    秒時，直線CD恰好與直線MN垂直．（直接寫出結果）

Answer 1

（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23

試題分析：（1）根據直角三角板的特征及三角形外角的性質即可求得結果；
（2）根據直角三角板的特征及四邊形的內角和定理即可求得結果；
（3）根據平行、垂直的定義、直角三角板的特征結合旋轉的速度、方向求解即可.
（1）由圖可得∠DNE=90°-30°=60°，則∠CEN=60°+45°=105°；
（2）∵OD平分∠MON，∠MON=90°
∴∠DON=45°
∵∠COD=90°
∴∠CON=135°
∴∠CEN=360°-45°-135°-30°=150°；
（3）由圖可得，在第75°÷15°=5或180°÷15°+5=17秒時，邊CD恰好與邊MN平行；
在第155°÷15°=11或180°÷15°+12=23秒時，邊CD恰好與邊MN垂直．
點評：此類問題知識點多，綜合性強，難度較大，熟練掌握直角三角板的特征是解題關鍵.