【題目】解下列不等式組:
(1);
(2);
(3);
(4).
【答案】(1)無解;(2)x<-2;(3)x≥13;(4)x>.
【解析】
(1)不等式①去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1得到解集;不等式②兩邊同乘10,化為整式,再移項、合并同類項、系數(shù)化為1,得到解集,與①的解集找到公共解,即可求得不等式組的解集.
(2)不等式①移項、合并同類項、系數(shù)化為1得到解集;不等式②兩邊同乘6,化為整式,再移項、合并同類項、系數(shù)化為1,得到解集,與①的解集找到公共解,即可求得不等式組的解集.
(3)不等式①兩邊同乘6化為整式,再移項、合并同類項、系數(shù)化為1得到解集;不等式②兩邊同乘20,化為整式,再移項、合并同類項、系數(shù)化為1,得到解集,與①的解集找到公共解,即可求得不等式組的解集.
(4)不等式①兩邊同乘12化為整式,再移項、合并同類項、系數(shù)化為1得到解集;不等式②兩邊同乘6,化為整式,再移項、合并同類項、系數(shù)化為1,得到解集,與①的解集找到公共解,即可求得不等式組的解集.
(1)
由①,得5x+1≤3x+3,
解得:x≤1,
由②不等式兩邊同時乘以10,得5x﹣5≥4x﹣2,
解得:x≥3,
∴不等式組的解集為空集,該不等式組無解;
故答案為:無解
(2)
由①,得x≤5,
由②不等式兩邊同時乘以6,得x﹣1﹣3(3x-1)>12﹣3x,
移項合并同類項,得-5x>10
解得:x<﹣2,
∴不等式組得解集為x<﹣2
故答案為:x<﹣2
(3)
由①不等式兩邊同乘6,得2x﹣6<3x,
解得:x>﹣6,
由②不等式兩邊同乘20,得4(x+2)≤5(x﹣1),
去括號,得4x+8≤5x﹣5,
移項合并同類項,得x≥13
∴不等式組的解集為x≥13
故答案為:x≥13
(4)
由①不等式兩邊同乘12,得8x﹣12>48﹣3x,
移項合并同類項,得11x>60
解得:x>,
由②不等式兩邊同乘6,得6x﹣3(x﹣1)≥12﹣2(x+2),
去括號,得6x﹣3x+3≥12﹣2x-4
移項合并同類項,得5x≥5
解得:x≥1,
∴不等式組的解集為x>
故答案為:x>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為( )
A. 2 B. 8 C. 2 D. 2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點A(2,0)的直線l與y軸交于點B,tan∠OAB=,直線l上的點P位于y軸左側(cè),且到y軸的距離為1.
(1)求直線l的表達式;
(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD∥EF,CD交AF于G,
(1)如圖1,若CF平分∠AFE,∠A=70°,求∠C;
(2)如圖2,請寫出∠A,∠C和∠AFC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā),勻速向乙地行駛,快遞車的速度為100km/h,貨車的速度為60km/h,結(jié)果快遞車比貨車早2h到達乙地.快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用30min,立即按原路以90km/h速度勻速返回,直至與貨車相遇.設(shè)兩車之間的距離y(km).貨車行駛時間為x(h).
(1)求甲、乙兩地之間的距離.
(2)求快遞車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)建立適當?shù)淖鴺讼诞嫵鰕與x之間的函數(shù)圖象.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)求證:AB+AD=2AE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,青少年中的近視眼和肥胖案例日趨增多,人們普遍意識到健康的身體是學習的保障,所以體育活動越來越受重視.某商店分兩次購進跳繩和足球兩種商品進行銷售,每次購進同一種商品的進價相同,具體情況如下表所示.
購進數(shù)量(件) | 購進所需費用(元) | ||
跳繩 | 足球 | ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
(1)跳繩和足球兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商店計劃用5300元的資金進行第三次進貨,共購進跳繩和足球兩種商品100件,其中要求足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量,有哪幾種進貨方案?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD中,M、N分別為AB和CD的中點.
(1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形;
(2)當AC、BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時,四邊形AMCN是矩形,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點D的坐標是(﹣3,1),點A的坐標是(4,3).
(1)點B和點C的坐標分別是______、______.
(2)將△ABC平移后使點C與點D重合,點A、B與點E、F重合,畫出△DEF.并直接寫出E、F的坐標.
(3)若AB上的點M坐標為(x,y),則平移后的對應(yīng)點M′的坐標為______.
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