Question

（12分）一位同學拿了兩塊45º三角尺△MNK和△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設(shè)AC＝BC＝4．

⑴如圖1，兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為______，周長為______．
⑵將圖1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45º，得到圖2，此時重疊部分的面積為____________，周長為____________．
⑶如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1和圖2的圖形，如圖（3），請你猜想此時重疊部分的面積為___________．
⑷在圖3的情況下，若AD＝1，求出重疊部分圖形的周長．

Answer 1

（1）4； （2）4；8 （3）4 （4）

試題分析：（1），，所以，
（2）陰影部分的正方形邊長為，則，
（3）

如圖，做ME⊥AC，MF⊥BC，又，，所以，所以，又，所以△DME≌△GMF，所以陰影部分面積實際上是正方形EMFC的面積，即面積為4
（4）根據(jù)（3）的結(jié)論可知，，因為，所以，，，所以，，所以，所以陰影部分的周長為
點評：本題通過將陰影部分拆分重組，可以求出復(fù)雜幾何的面積、周長，學生需要多做此類題目，掌握好規(guī)律，以求舉一反三