【題目】如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，連接，是邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，且，連接.

（1）求證：；

（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFC=∠DCE，∠FAE=∠CDE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等后即可解答；

（2）由（1）知AF平行等于BD，易證四邊形AFBD是平行四邊形，而AB=AC，AD是中線，利用等腰三角形三線合一定理，可證AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．

（1）∵ ∴, ∠FAE=∠CDE，

又∵是邊上的中點(diǎn)，∴.

∴∴.

又∵.

∴.

（2）四邊形是矩形.

∵，.

∴四邊形是平行四邊形.

又∵，.

∴，即.

∴為矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，4的小球，它們除數(shù)字不同外形狀大小完全相同．小昆從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，然后放回布袋攪勻，再從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）；

（1）用列表或畫樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．

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【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，F是半圓弧AB的中點(diǎn)，E是弧BF上一點(diǎn)，直線AE與過點(diǎn)B的切線相交于點(diǎn)C，連接EF．

（1）若EF＝AB，求∠ACB的度數(shù)；

（2）若⊙O的半徑為3，BC＝2，求EF的長．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，過第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，且，點(diǎn)、分別在線段和軸上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長為 _____________

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

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【題目】函數(shù)y=與y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC=____．（結(jié)果保留根號(hào)）

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【題目】如圖，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為，則（）的值為_____.

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