Question

如圖，已知直線l₁：y=2x+3，直線l₂：y=-x+5，直線l₁、l₂分別交x軸于B、C兩點(diǎn)，l₁、l₂相交于點(diǎn)A．
（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）首先分別令直線l₁、直線l₂中的y為0．即可得B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閘₁、l₂相交于點(diǎn)A，所以聯(lián)立方程①②即可解得A點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）由函數(shù)圖象可得S_△ABC=

1

2

×|BC|×|y_A|，根據(jù)（1）中坐標(biāo)即可求得面積．

解答：解：（1）由題意得，令直線l₁、直線l₂中的y為0，得：x₁=-

3

2

，x₂=5，
由函數(shù)圖象可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-

3

2

，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，0），
∵l₁、l₂相交于點(diǎn)A，
∴解方程組

y=2x+3 y=-x+5

，得
x=

2

3

，y=

13

3

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

2

3

，

13

3

）；

（2）由（1）題知：|BC|=

13

2

，
又由函數(shù)圖象可知S_△ABC=

1

2

×|BC|×|y_A|=

1

2

×

13

2

×

13

3

=

169

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是常考題型，要注意掌握．